陕西省咸阳市永寿县部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

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这是一份陕西省咸阳市永寿县部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 如图，在菱形中，，点在对角线上，且，那么的度数是（）
A. B. C. 60°D.
3. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C 只有一个实数根D. 没有实数根
6. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为，则的长为（）
A. B. C. D.
7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的边长为，P为对角线BD上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（）

A. 2B. 4C. D. 1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若关于x的方程的一个根是，则m的值为_________．
10. 如图，点E是矩形中边上一点，将沿折叠为，点F落在边上，若，则________．

11. 一元二次方程的两个根分别为，则代数式的值为______________．
12. 如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为________．
13. 如图，四边形ABCD为菱形，AB=3，∠ABC=60°，点M为BC边上一点且BM=2CM，过M作MNAB交AC，AD于点O，N，连接BN．若点P，Q分别为OC，BN的中点，则PQ的长度为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 用配方法解方程：．
15. 用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．
16. 用因式分解法解方程：．
17. 如图，在正方形中，连接，点P 是边上一点．请用尺规作图法，在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：．
19. 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．
20. 如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和．求和的长．
21. 学习了四边形知识后，数学兴趣小组开展检验学校雕塑（如图）底座正面四边形是不是一个矩形的实践活动．
【实践发现】
数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证．
实践探究】
设计测量方案：
第一步：先利用卷尺测量四条边的长度，并测量出点B，D 之间的距离；
第二步：通过计算验证底座正面四边形是不是一个矩形
【问题解决】
利用卷尺测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，对角线的长是100厘米，则四边形是矩形吗？为什么？
22. 已知关于x方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根．
23. 某农场计划建造一个长方形养牛场，为充分利用现有资源，该长方形养牛场一面靠墙（墙的长度为15米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为米（如图），栅栏厚度不计．
（1）若长方形养牛场的总面积为144平方米，求此时的值；
（2）养牛场的总面积是否有可能达到180平方米？若有可能，求出的值；若不可能，请说明理由．
24. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3，则菱形BEDF的周长为．
25. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若剪去正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________；
（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
26. 数学活动课止，同学们用小木条做了一个的框架，这个框架可以自由拉伸，各小组利用这个框架探究四边形的性质．他们先在中，作的平分线交于点，交的延长线于点，连接，以，为邻边作．
小组：
（1）如图，若；则的度数为，与之间的数量关系为；
小组：
（2）如图，若，连接，，，，求的度数；
小组：