广西南宁市天桃实验学校2024-2025学年九年级下学期3月单元作业（一）数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁市天桃实验学校2024-2025学年九年级下学期3月单元作业（一）数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 产自广西钦州的坭兴陶是中国四大名陶之一，以钦州两岸特有的陶土为原料，经独特工艺制作而成，具有“双料混炼、骨肉相融”的特点．右图是坭兴陶的茶杯，它的俯视图是（ ）
3. 甲、乙、丙三支女子篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，则身高比较整齐的篮球队是（ ）
4. 16的平方根是（ ）
5. 已知点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为( )
6. 若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
7. 如图，要使平行四边形成为矩形，可以添加的条件是（ ）
8. 将抛物线向右平移4个单位后，所得新抛物线的解析式为( )
9. 在中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为（ ）
10. 反比例函数的图象经过点，则（ ）
11. 某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 ，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ）
12. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为（ ）
二、填空题
13. 将多项式进行因式分解：______．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．
15. 如图，在扇形OAB中，，则的长为______cm．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，这条抛物线的对称轴与轴交于点，以为边作菱形，若菱形的顶点，在这条抛物线上，则的值为______．

三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
18. 如图，在等腰中，，于D点．
(1)尺规作图：过点A作的平分线分别交、于E、F（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，求证：．
19. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球．分别标有数字1，2，3，4．另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小真从口袋中任意摸出一个小球，记下数字，小帅自由转动圆盘，记下指针拼向的数字，然后计算摸出的小球和转出圆盘上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求出这两个数的积为6的概率；
(2)小真和小帅想通过这个游戏来决定谁代表班级参加元旦歌咏比赛，他们约定；若这两个数的积为奇数，小真赢，否则，小帅赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
20. 如图，是的直径，是上的一点，点是弧的中点，过点作 交延长线于点，所在直线交的延长线于点，连接，．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
21. 小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，且这段时间内，甲，乙的水温（）与时间（分）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据相关信息，解答下列问题：
(1)求乙壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
(2)当乙壶中的水温是时，求甲壶中水的温度是多少？
(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过？
22. 某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具，确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度．如图1是某一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段，已知，，点，，，在一条直线上．
下面是两组测量数据：
请你帮他们解决如下问题：
(1)请依据第一组的数据计算大楼的高度．（参考数据：，，）
(2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由．
(3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点与点的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，于是他们先画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，用无人机辅助测得与水平线的夹角＝，与水平线的夹角＝，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（参考数据：）
23. 在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．
(1)【猜想观察】如图①，若，交于点，则的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是______；
(2)【类比探究】如图②，若，与，分别相交于点，，求的值及的度数；
(3)【解决问题】如图③，当时，若，，三点在同一直线上，且，交于点，，求的长．
广西南宁市天桃实验学校2024-2025学年九年级下学期3月单元作业（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
A．4
B．
C．8
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．和的大小无法比较
A．每天比原计划多修，结果延期15天完成
B．每天比原计划多修，结果提前15天完成
C．每天比原计划少修，结果延期15天完成
D．每天比原计划少修，结果提前15天完成
A．6
B．
C．8
D．
第一组
第二组
①标杆；
②标杆底部到楼底部的距离；
③从点看点的仰角为．
①标杆；
②标杆的影长；
③大楼的影长．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据方差判断稳定性
4
0.85
求一个数的平方根
5
0.85
求关于原点对称的点的坐标
6
0.85
分式值为零的条件
7
0.85
添一条件使四边形是矩形
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.85
已知直线和圆的位置关系求半径的取值
10
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
11
0.85
分式方程的工程问题
12
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；根据判别式判断一元二次方程根的情况
15
0.94
求弧长
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.65
利用二次根式的性质化简；求不等式组的解集；实数的混合运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,13,17
2
图形的变化
2,5,12,20,22,23
3
统计与概率
3,19
4
图形的性质
7,9,12,15,16,18,20,23
5
函数
8,10,16,21
6
方程与不等式
11,14,17