重庆市育才中学校2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市育才中学校2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
4. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（ ）
5. 如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，且，点A坐标为，则点C坐标为（ ）
6. 估算的值在（ ）
7. 用大小相同的“○”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有6个“○”，第②个图案有10个“○”，第③个图案有14个“○”，……按此规律，第⑨个图案中“○”个数为（ ）
8. 如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径画弧，点E为中点，以E为圆心，为半径画弧，过点E作的垂线交弧于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形的对角线上有一点E，满足，连接，过D作于F，连接．则的值为（ ）
10. 对于、，定义一种新运算“”，当时，，当时，，下列说法：
①已知，，的值与的取值无关，则，；
②对于任意的实数、，若，，
则；
③满足的整数解共有种．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：_______________
12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
13. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是______．
14. 如果关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
15. 如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为．作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点，，则的长为______，的长为______．
16. 一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：；
（3）化简：；
（4）化简：．
18. “发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， 度．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
19. 某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和填空：
(1)尺规作图：过点作，分别交边、于点．
(2)已知：在正方形中，点是对角线上一点，，分别交边、于点．求证：．
证明：∵四边形是正方形，
∴平分，，．
∴ ．
在和中，，
∴（SAS）．
∴，，
又∵，，
∴，
∵，
∴ ．
∵；且，
∴，
∵ ，
∴．
∴ ．
∴．
20. 某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．
(1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？
(2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？
21. 如图，中，，，，点D为的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿B→A方向匀速运动，至点A处停止；同时，点Q以相同的速度从点C出发，沿着折线方向匀速运动，至点A处停止．设点P运动时间为x秒（），的面积与的面积之比为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质：
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 重庆市位于我国西南部、四川盆地东部，地处我国中西结合部，是承东启西、左右传递的枢纽，在我国经济发展总格局和西部大开发中，具有重要的战略地位和作用；重庆主城为三面环水的半岛，位于长江与嘉陵江汇合处，是由大江托起的中国最著名的山城．如图，为了测量斜坡上的建筑物的高度，一个数学兴趣小组，站在山脚点处测得建筑物底部点的仰角为，然后沿水平方向走了米到达点，再沿坡度为：的斜坡走了米到达点，继续向前走了米到达了一个比较好的测量点，在点测得建筑物底部的仰角为，建筑物顶部的仰角为（测量员身高与测角仪高度均忽略不计，且、、、、、在同一平面内）．
(1)求点到山脚的水平距离；
(2)求建筑物的的高度．（精确到，参考数据：，，，，）
23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，交y轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P在直线上方抛物线上运动，K是线段的动点，过点P作，轴于点F，求的最大值时，的最大值；
(3)将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点，点B的对应点为，点N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M，使得，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
24. 点P是三角形内一点，连接、，．

(1)如图1，若、分别平分、，，，求的长；
(2)如图2，连接，若：且，D是的中点，求证：；
(3)在（1）的条件下，若点M是直线上一动点，连接，将绕点A顺时针旋转至，连接，取的中点Q，直接写出当取得最小值时，的面积．
重庆市育才中学校2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．32
B．34
C．36
D．38
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
求反比例函数解析式；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.94
求位似图形的对应坐标
6
0.85
无理数的大小估算；不等式的性质
7
0.85
图形类规律探索
8
0.65
根据正方形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；线段垂直平分线的性质；解直角三角形的相关计算
9
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；新定义下的实数运算
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
解分式方程；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
16
0.65
有理数四则混合运算；列代数式
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；整式乘法混合运算；代入消元法
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
19
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
20
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的行程问题
21
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数图象综合判断；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；等边对等角；二次函数图象的平移；用勾股定理解三角形
24
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；已知正弦值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,5,8,9,15,21,22,24
3
函数
3,21,23
4
方程与不等式
3,6,14,17,20
5
图形的性质
4,8,9,12,15,19,21,23,24
6
统计与概率
13,18