重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第六次定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第六次定时作业数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，九年级所抽学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列五线谱符号中，是轴对称图形的是（ ）
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
4. 下列命题中，真命题是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若，则点的坐标为（ ）
6. 已知，则整数的值为（ ）
7. 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）
8. 已知正方形的边长为3，对角线，交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 矩形中，，，点在线段上，，连接，过点作，垂足为，与对角线交于点，则的长是（ ）
10. 对两个整式，进行如下操作：记，称为第一次操作；记，称为第二次操作；记，称为第三次操作；记，称为第四次操作，……下列说法；
①；
②若，则；
③若，则不存在正整数，使得是10的倍数．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 新华社官方视频号的一条视频共获得点赞约648万次，将648万用科学记数法表示为_____．
12. 为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是______．
13. 如图，在反比例函数的和图象上分别有两点，若轴且，则___________．
14. 关于的一元一次不等式组有解且至多有3个偶数解，且关于的分式方的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为_____．
15. 如图，已知是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，为的中点，连接．若，，则的半径是_____，_____．
16. 若一个四位自然数的百位数字比千位数字大3，个位数字是十位数字的3倍，且各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“加3数”．若一个四位自然数的百位数字是千位数字的3倍，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“倍3数”．例如3613是“加3数”，3925是“倍3数”．则最小的“加3数”与最大的“倍3数”之和是_____．若为“加3数”，为“倍3数”，与的千位数字均为a，P的十位数字为b，Q的十位数字为，且P、Q各数位上的数字之和分别记为、，当为整数时，的最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中a满足．
19. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息：
八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为：
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
20. 平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题：
如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接．
(1)尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上：
证明：在平行四边形中，，，
∵E、F分别为的中点，
∴，，
∴①______，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
②______，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴③______，
∴四边形为平行四边形，
∵
∴四边形为菱形．
小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______．
21. 新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的．
(1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？
(2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值．
22. 如图，在中，，，于点D，动点E从点B出发，沿折线，到达点C时停止运动，设点E的运动路程为，连接，若的面积与点E的运动路程x的比值为，的面积为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，当时请直接写出函数时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
23. 2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央广场举办，活动方开辟出了两条经典路线．如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点C在起点A的东北方向．路线①从起点A出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑1800米即可到达终点C．（参考数据：，，）
(1)求的长度；（结果精确到1米）
(2)某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动，小轩选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到0.1）
24. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A、B、D三点，其中点坐标为，．
(1)求抛物线解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，点Q是x轴上一动点，当四边形的面积最大时，求的最小值；
(3)在（2）条件下，将抛物线沿轴翻折得到，则点的对应点为，并将沿射线方向平移个单位长度得到，记在抛物线上的对应点为，过作轴于点E，F是直线上一点，连接，则是否存在点使得，若存在，请直接写出点的坐标．
25. 中，，将绕点A逆时针旋转到，直线与直线交于点E，过点D作交AC延长线于点F．
(1)如图1，当时，连接，若，求的长度；
(2)如图2，若点G为的中点，连接，请用等式表示线段之间的数量关系并证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，，，连接，点P为边上一动点，连接，以为直角边在其右侧作等腰直角，，并将绕点Q旋转至，连接，请直接写出当和均取得最小值时的面积．
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级下学期第六次定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短
D．连接两点之间的线段叫两点间的距离
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小西从家到规划展览馆的速度是
B．小西在面馆停留时间为30min
C．小西从面馆到家的速度是
D．小西从规划展览馆到面馆的速度
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．0
B．1
C．2
D．3
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.85
判断命题真假；两点间的距离；垂线段最短；两直线平行同位角相等
5
0.65
求位似图形的对应坐标；根据正方形的性质求线段长
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法
7
0.85
从函数的图象获取信息
8
0.65
求扇形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
数字类规律探索；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.15
整式加减的应用；列代数式；求使分式值为整数时未知数的整数值；整除性
三、解答题
17
0.85
整式四则混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
20
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；判断一次函数的增减性；求反比例函数解析式
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.15
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质与判定求线段长；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,10,11,16,17,18
2
图形的变化
2,5,9,13,15,20,23,24,25
3
方程与不等式
3,14,21
4
图形的性质
4,5,8,9,15,20,25
5
函数
7,13,22,24
6
统计与概率
12,19
7
数学竞赛
16