江西省江西师范大学附属中学2024-2025学年九年级下学期素养训练数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省江西师范大学附属中学2024-2025学年九年级下学期素养训练数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ）
2. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ）
3. 若是双曲线上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
4. 对于一元二次方程，若二次项系数为2，则一次项系数为（ ）
5. 已知是的弦，若的半径为，则弦的长不可能为（ ）
6. 已知四点的坐标分别为，这4个点中的3点可确定抛物线，若要使最大，则该抛物线所经过的三点是（ ）
二、填空题
7. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则p的值为______．
9. 小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用边长为的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内掷点，通过大量的重复试验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，得出该不规则图案（恐龙）的面积为___________．
10. 若点都在反比例函数图象上，则的值为___________．
11. 如图，是的内接三角形，是它的一个外角，若，则的度数为___________．
12. 定义：若线段上有一点满足，则称点为线段的黄金分割点．与的比叫作黄金比．设黄金比为，则的值为________．
13. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，则的长为______．
14. 如图，在中，，，，O是斜边的中点，现将点B绕着点O按顺时针方向旋转（）角度得到点D，连接，，若是轴对称图形，则边上的高为______．
三、解答题
15. （1）计算：
（2）化简：
16. 如图，的网格中，的三个顶点都在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求完成画图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，画，使得与全等；
(2)在图2中，画，使得．
17. 人教版九上P88第3题：如图1，，，都是的半径，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
18. 如图，在四边形中，，，分别是边，的中点，连接，
(1)请填写中位线定理______；
(2)猜想，，三条线段的数量关系，并证明．
19. 某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律．
(1)由表格和图象可知，当时，是的 函数；当时，是的 函数；（填“一次”“二次”或“反比例”）
(2)求的值并补全图象；
(3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性．
20. 综合与实践
如图1，在矩形中，点分别在直线和上，直线相交于点，，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程：
【特例感知】
（1）①如图1，当，时，若，则______；
②如图2，当时，若，求的值；
【类比探究】
（2）如图3，在四边形中，对角线相交于点，，，，若，试求边的长．
江西省江西师范大学附属中学2024-2025学年九年级下学期素养训练数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点和
B．点和
C．点和
D．点和
上课时间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
24
32
40
指标数
28.8
33.6
38.4
43.2
48
48
48
48
48
48
40
30
题型
数量
单选题
6
填空题
8
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
3
0.94
求反比例函数解析式
4
0.85
一元二次方程的定义
5
0.85
圆的基本概念辨析
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.85
正多边形的外角问题
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
几何概率；由频率估计概率
10
0.85
求反比例函数解析式
11
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三角形的外角的定义及性质
12
0.65
黄金分割
13
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
14
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
16
0.65
全等三角形综合问题；勾股定理与网格问题；利用同角三角函数关系求值
17
0.65
等腰三角形的性质和判定；圆周角定理；两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
18
0.4
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
19
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；求反比例函数解析式；求一次函数解析式
20
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,14,16,20
2
方程与不等式
2,4,8,20
3
函数
3,6,10,13,19
4
图形的性质
5,7,11,13,14,16,17,18,20
5
统计与概率
9
6
数与式
15