重庆市第一中学校2024——2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市第一中学校2024——2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
2. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
3. 下列运算结果等于的是（ ）
4. 如图，，若，，则的度数是（ ）
5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
6. 一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
7. 将一组数，，3，，，…，，…，按以下方式进行排列，则第六行左起第3个数是（ ）
第一行
第二行 3
第三行
8. 如图，为矩形的对角线，，，以点C为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点E是边的中点，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点G，延长交于点H，若，连接，则的长为（ ）
10. 定义两个新运算，，且，下列说法正确的有（ ）
①若，则或；
②若，则；
③若，，当时，则；
④若，，则的最小值为2025．
二、填空题
11. __________．
12. 中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全一样，正面分别写有四大名著名字的4张卡片洗匀后放在桌面上且背朝上，小明同时抽取两张，则恰好抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是__________．
13. 如图，在中，，点D是线段上的一点，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，且，连接，．若且，则的周长为__________．
14. 若关于的不等式组有且只有两个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和是__________．
15. 如图，是的外接圆，是的直径，AD与相切，且与的延长线交于点D，过点C作分别交，于F，G两点，若，则__________；且，则__________．
16. 规定：一个四位正整数的各个数位上的数字均不为且互不相同，并满足千位数字是百位数字的倍，个位数字比十位数字大，则称这个四位数为“贰叁数”．若将的千位数字与百位数字组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字组成的两位数记为，例如：当时，为，为．记，若一个“贰叁数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，当为整数时，则__________；且为完全平方数，则所有满足条件的正整数之和是__________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息：
八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；
九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93．
八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表
九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，_______．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
19. 在学习了特殊平行四边形的性质了之后，小明发现：对于夹在两条平行线之间的线段，作其垂直平分线与两条平行线分别交于两点，则该线段的两个端点和垂直平分线与两条平行线的两个交点所构成的四边形是菱形．小明证明的思路是利用三角形的全等和菱形的判定等知识得到此结论，根据他的想法和思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，，连接．用尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，和于点E，F和G，连接和（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)已知：，连接．线段的垂直平分线分别交，和于点E，F和G，连接和．求证：四边形是荾形．
证明：① ，
．
垂直平分
且② ，
在和中，
，
则四边形是④ ，
四边形是菱形．
进一步思考，如果，请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤ ．
20. 2025年春节，随着《哪吒2》电彩的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．
(1)每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
(2)由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？
21. 如图，在四边形中，，，，，，连接BD，动点P从点A出发沿折线方向运动，动点Q从点C出发沿方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点D时，P，Q两点时同时停止运动，连接DP，BQ．设运动的时间为x秒，记的面积为，的面积与的面积之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 如图，某景区平面地图中景点D在出发点A的正北方向900米处，观景台B在出发点A的西北方向且在景点D的西南方向，在出发点A的北偏东方向有一条栈道通往游客中心C，游客中心C在是点D的北偏东方向上．（参考数据：，）
(1)请求出栈道的长度（结果保留根号）；
(2)小明计划从出发点A前往景点D，可以选择路线①沿慢跑，也可以选择路线②沿骑滑板车，小明慢跑的速度为每分钟120米，骑滑板车的速度比慢跑的速度每分钟快60米，请问小明应该选择哪条路线可以先到达景点D？（结果保留小数点后一位）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为点，点，为直线上的两个动点（点在的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿方向平移，使得新抛物线经过点且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的坐标（写出必要的求解过程）
24. 在等边中，点D，E分别在边，上，连接，．
(1)如图1，交于点F，，，若，求线段的长；
(2)如图2，连接，过点A作交于点F，若，用等式表示线段，的数量关系，并证明；
(3)如图3，，若点D为中点，点E为线段的三等分点，在直线上有一动点P，连接，将绕点P顺时针旋转得到，在平面内有一点F，满足，连接，若点N为中点，当的值最小时，请直接写出的面积．
重庆市第一中学校2024——2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1
B．
C．0
D．
A．三棱锥
B．圆锥
C．三棱柱
D．四棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
91
b
众数
c
97
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
3
适中
16
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.65
几何体展开图的认识
3
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；多边形对角线的条数问题
7
0.65
数字类规律探索；利用二次根式的性质化简
8
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
9
0.4
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
10
0.4
新定义下的实数运算；y=ax²+bx+c的图象与性质；分式除法；不等式的性质
二、填空题
11
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
12
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
13
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
数字类规律探索；整式加减的应用；有理数四则混合运算；列代数式
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
19
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是正方形
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；画一次函数图象；求一次函数解析式
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,10,11,16,17
2
图形的性质
2,4,6,8,9,13,15,19,22,24
3
函数
5,10,21,23
4
方程与不等式
6,10,14,20
5
图形的变化
8,9,11,13,15,22,23,24
6
统计与概率
12,18