重庆市万州二中教育集团 2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆市万州二中教育集团 2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 万州二中初2025届将赢得中考最终胜利，下面“万二中赢”的首字母图标中不是轴对称图形的是（ ）
3. 若反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
4. 如图，与位似，位似中心为点O，若，则与的周长比为（ ）

5. 估计的值应在（ ）
6. 下列说法正确的是 （ ）
7. 在中国西部的某光伏基地，工作人员按照某一点将光伏板一层一层的布置成圆形．若把光伏板看成一个点，如图，第①层布置了3个光伏板，第②层布置了6个光伏板，第③层布置了9个光伏板，第④层布置了12个光伏板，．．．，按此规律排列下去，布置到第⑦层时，一共布置的光伏板个数是（ ）
8. 如图，以点O为圆心的扇形中，，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，正方形中，点E在上，，连接，以为边作正方形，连接，则的值为（ ）
10. 已知整式（均为整数，），且．
下列说法：
①若，则的值可能为30；
②存在，，，，均为非零的整式的平方；
③若（）均为正整数，则最大值为768．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. _________．
12. 3月8日女神节那天，小鑫和小华为各自的母亲买一束鲜花，现有四种鲜花可供选择：牡丹花、康乃馨、郁金香和向日葵，两人恰好选择到同种鲜花的概率为_________．
13. 如图，矩形中，点在上，连接，延长到点F，使得，连接交于点，若，且，则的长为_________．
14. 已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
15. 如图，点是外一点，分别切于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，连接，过点作于点，交于点H，点为上一点，连接．已知，，若，则______； ______．
16. 若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“二中数”．设“二中数”，记，.若是15 的整数倍，且是4的整数倍，则_________；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为_________．
三、解答题
17. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中a为整数且，请选择合适的a 代入求值．
18. 如图，在中，，AD平分．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出和面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明和的高相等，进一步得到和的面积之比等于的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：
(1)用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．
(2)证明：∵，
∴．
∵AD平分，
∴ ① ．
在和中，
∴≌．
∴ ③ ．
∵，
，
∴．
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．
19. 2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表
抽取的对“”评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，_______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？
20. 重庆三峡移民纪念馆是为纪念三峡工程百万大移民而修建的专题性纪念馆，是国家一级博物馆、全国爱国主义教育示范基地，也是三峡库区重要的红色文化和移民文化保护、研究、展示中心．万州二中初2025届研学小组计划到三峡移民纪念馆参观学习．
(1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花260元租讲解员讲解移民工程和移民精神，后又临时增加2名同学，实际的讲解费虽然增加了10元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的，求该学习小组实际参观博物馆的同学人数；
(2)三峡移民纪念馆的参观路线全长4.8千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的4倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的30分钟，整个参观学习过程共2.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？
21. 如图1，平行四边形中，，，连接，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线运动，设点P运动时间为x秒，的面积为，
(1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)的函数图象如图2所示，当时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2）
22. 烟花三月，是油菜花盛开的季节，漫山遍野、满河道的油菜花，形成了一幅壮观的自然画卷．周末，小钟一家去某油菜花基地游玩，他们从基地大门A处去景点C．小钟的父母沿A→B→C路线步行到景点C，途中在B点停留4分钟照相；小钟则先步行到达正东方向D处，再慢跑去景点C处和父母汇合．父母提前出发2分钟后，小钟才出发．已知B在A北偏东方向上且米，C在B北偏东方向上，且在D的西北方向300米处．
(1)求基地大门A处与D处的距离（结果保留根号）；
(2)父母的平均速度为30米/分，小钟的步行速度为50米/分，慢跑速度为100米/分，请用计算说明小钟的父母和小钟谁先到达景点C？（结果精确到0.1，参考数据：，，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．

(1)求抛物线的表达式．
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），直线l为新抛物线的对称轴且交x轴于点F．若点G为x轴下方新抛物线上一动点，连接，且直线，分别交直线l于点T，R，连接，，记，的面积分别为，．试探究：在点G运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值并说明理由；若不是，请说明理由．
24. 在中，，，，点为线段上一点，连接．
(1)如图1，若为的中点，连接，，求的长；
(2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，，为上一点，连接，满足，取，中点分别为，，连接，求证：；
(3)如图3，若，将线段绕着点逆时针旋转得，连接，为上一点，且，连接、，将沿直线翻折至所在平面内得到，当最小时，直接写出的面积．
重庆市万州二中教育集团 2024-2025学年九年级下学期第一次定时作业数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．3.14
D．
A．W
B．E
C．Z
D．Y
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．对顶角相等
B．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
A．63
B．84
C．94
D．108
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
品牌
平均数
中位数
众数
A等级所占百分比
88
b
98
88
87.5
c
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
10
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
求反比例函数值
4
0.85
求两个位似图形的相似比
5
0.85
估计算术平方根的取值范围；二次根式的混合运算
6
0.65
全等三角形的概念；矩形的判定定理理解；对顶角相等；两直线平行同位角相等
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积
9
0.4
根据正方形的性质求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.4
整式加减的应用；运用完全平方公式进行运算
二、填空题
11
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
分式化简求值；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式化简求值
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
21
0.65
用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；动点问题的函数图象；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,9,11,13,15,22,23,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
6,8,9,13,15,18,21,24
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
14,20