重庆市江津中学校2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市江津中学校2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级所抽学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
3. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ）
4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ）
5. 估计的值应在（ ）
6. 如图，将大小相同的等边三角形按以下规律进行排列，其中第1个图形中有6个等边三角形，第2个图形中有10个等边三角形，第3个图形中有14个等边三角形，……按照此规律排列下去，则第9个图形中等边三角形的个数是（ ）
7. 在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化．假设在年初，有一块质量为克的某种放射性同位素．由于放射性衰变，其质量会逐年减少．到年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至克．设这种放射性同位素质量的年平均减少率为，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆O．过点O作的平行线交两弧于D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接、，过点F作，连接，H是上一点，且．已知正方形边长，则的长度是（ ）
10. 已知多项式，多项式．
①当时，代数式的值为6；
②当时，函数与直线（k为常数）至少有3个交点，则k的取值范围是．
③当时，若，则x的取值范围是；
以上说法中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. ________．
12. 如图，在正五边形内，以为边作等边，则的度数为________．
13. 化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．
14. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为________．
15. 如图，四边形内接于，连结，为的直径，是的中点．过点作的切线，交的延长线于点，且，，，则的长为________，的长为________．
16. 在数字密码学的研究中，定义一种特殊的四位数：如果一个四位数满足，，那么称这个四位数M为“密钥数”，对“密钥数”M进行特定变换：将“密钥数”M的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为N，记．例如：四位数1765，，1765不是“密钥数”；又如：四位数2843，，，2843是“密钥数”，．若M是最小的“密钥数”，则________；对于“密钥数”M，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”M为________．
三、解答题
17. 计算
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．
(1)用直尺和圆规，作射线平分交于点；
(2)已知：如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点，且．求证：平行四边形是矩形．
证明：，分别平分，，
，．
四边形为平行四边形，
，， ① ，
，，
， ② ，
，，
．
在和中
，
．
，
，
，
③ ，
平行四边形是矩形．
小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立．因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则 ④ ．
19. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，某中学在七年级和八年级展开了传统文化知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息：
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86
七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1400名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？
20. 某中学正值周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多个．
(1)求第二批纪念品的单价；
(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计元，求第三批纪念品的个数．
21. 如图，在矩形中，，，E是上一点，连接，过点E作交于点F．设（点E不与A，C重合），面积的与的面积之比为，的长为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并根据图象写出函数的一条性质．
(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 某中学组织学生进行“传承红色精神，助力乡村振兴”的研学活动．如图，学生到达乡村振兴示范基地大门A处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往红色精神宣讲中心B处集合．经勘测，B处在A处的正北方，手工制作区E在B处的南偏西方向且距离B处400米处，农耕体验区D在A处的正西方，农耕体验区D也在E处的正南方800米处，户外拓展区C在B处的南偏东方向，户外拓展区C也在A处的北偏东方向．（参考数据：，，）
(1)求户外拓展区C与基地大门A之间的距离．（结果保留根号）
(2)已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区C处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区D处的活动时间为25分钟，在手工制作区E处的活动时间为22分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心B处．（近似值保留小数点后一位）
23. 如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标：
(2)如图1，点P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为点D，点M，N为直线上的两个动点（点M在N的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，试探究在新抛物线上是否存在一点Q，使得？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图所示，已知在中，，，点D为边上一动点，连接．
(1)如图1，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接、，若，求的长；
(2)如图2，当点为的中点时，以为边向左作等边三角形，连接交于点．求证：；
(3)如图3，当时，点在线段上运动，连接，过点作，为的中点，若，请直接写的最小值．
重庆市江津中学校2024-2025学年九年级下学期第二次定时作业数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6和7之间
B．7和8之间
C．8和9之间
D．9和10之间
A．36
B．38
C．40
D．42
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86.6
88.5
n
八年级
86.6
m
86
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
相似三角形的判定与性质综合；求两个位似图形的相似比
4
0.85
根据平行线判定与性质求角度
5
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
6
0.65
图形类规律探索
7
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
求其他不规则图形的面积
9
0.4
根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集；带有字母的绝对值化简问题；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
等边三角形的性质；正多边形的内角问题
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）；由不等式组解集的情况求参数；根据分式方程解的情况求值
15
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16
0.65
新定义下的实数运算；整式四则混合运算
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式化简求值；单项式乘多项式的应用；分母有理化
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是矩形；全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
相似三角形——动点问题；一次函数与反比例函数的交点问题；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
解直角三角形的相关计算；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
24
0.4
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,3,11,21,22,23,24
3
图形的性质
4,8,9,12,15,18,21,24
4
方程与不等式
7,14,20
5
函数
10,21,23
6
统计与概率
13,19