四川省德阳市第五中学2025届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)

这是一份四川省德阳市第五中学2025届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，正整数是（ ）
A．B．C．D．
2．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图保持不变B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变D．三种视图都变化
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A．B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变D．这组数据的众数是6
6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C． D．
8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．20B．22C．24D．26
9．以二元一次方程的解为坐标的点恰好在直线上，则点P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④
12．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．8的立方根是 ．
14．函数中自变量x的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为 ．
16．图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ．（参考数据：，，）
17．已知二次函数．若当时，的最大值为5，则的值为 ．
18．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)计算：
(2)化简：
20．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)九年级2班共有学生 名；
(2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？
(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴，轴分别交于、两点，点，点为线段的中点，连接、．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点为线段上一动点（不与点、重合），过点作直线，使得，交于点．若与的面积比为，求点的坐标．
22．如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，为中点，连接分别与交于两点，且，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求线段的长和的值．
23．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？
(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
24．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，以为直径作，与交于点，连接．设运动时间为，解答下列问题：
(1)取何值时，平分；
(2)设的面积为，求与的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，使与相切？若存在，求出的值；若不存在说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D，直线交y轴于点E，点P为点D右侧的抛物线上的一点，连接．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)若，则点P的坐标为 ；
(3)如图2，延长交x轴于点G，若．
①求点G的坐标；
②Q为线段上一点(不与A、D重合)，N为x轴上一点，其横坐标为n，若，则n的最大值为 ．
《四川省德阳五中教育集团2025年九年级中考一诊数学试卷》参考答案
1．A
解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
2．D
解：11040000用科学记数法可表示为，
故选：D．
3．C
解：若小正方体①去掉后，其左视图不变，即左视图依然还是两层，底层有3个正方形，上层有1个正方形．
故选：C．
4．D
解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：D．
5．C
解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．B
解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
7．C
解：
由①得，得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：C．
8．B
解：由图可得，
第1种如图①有4个氢原子，即
第2种如图②有6个氢原子，即
第3种如图③有8个氢原子，即
，
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：；
故选：B．
9．A
解：由题意可得：，
解得：，
∴点，故在第一象限；
故选A．
10．D
解：对于直线，
∵，
∴直线经过第一、三象限，可以排除选项BC；
当时，
∴直线经过第一、三象限，直线与轴的交点在原点上方，选项A不符合题意；
当时，
∴直线经过第二、四象限，直线与轴的交点在原点下方，选项D不符合题意；
故选：D．
11．C
解：由图象开口向上可得：，
由于图象与轴交于负半轴，可知：，
根据对称轴公式：可知：，
，
，
，故①正确；
抛物线过点，
，
，
，
即：，故②正确；
当时，取得最小值，
，
（为任意实数），故③错误；
抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且，
则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
根据图象可知：，故④正确；
其中正确的结论是：①②④，
故选：C．
12．B
解：过点D作，交于点H，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
13．2
解：由题意知，8的立方根为．
故答案为：2．
14．且
解：由题意可知：，解得：且，
故答案为：且．
15．
解：如图，延长交轴于点，
六边形是正六边形，
正六边形的每个内角都是，
，
同理，
在中，，
是等边三角形，
正六边形的边长为2，
即，
，
又，
，
点为的中点，，
则，
，
，
，
，
，，，
则，
，
延长交轴于点，
正六边形中，，
，
在中，，，，
，
点到轴的距离，
其中，，，
，
点的横坐标为．
故答案为：．
16．
解：如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
，
同理可得，，
双翼边缘的端点与之间的距离为，
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
故答案为：．
17．1或
解：依题意，二次函数的对称轴为直线，
∵，
∴当时，抛物线开口向上，在对称轴直线右侧y随x的增大而增大，
当时y有最大值5，
，
解得：，
当时，抛物线开口向下，时y有最大值5，
，
解得，
故答案为：1或．
18．
解：设，，
则，
即，，
，
，
四边形是正方形，
在轴上，在轴上，，
，
，
当时取等号，
，，取最大值为，
，，
，
故答案为：．
19．(1)3
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)40
(2)180人
(3)
（1）解：由图可知，选择A类的学生有4人，占总人数的，
因此九年级2班共有学生（名）；
故答案为：；
（2）解：类学生人数为（人），
∴类学生人数为（人），
（人）；
∴估计九年级学生选择D类的大约有180人．
（3）解：画树状图如下：
所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，
∴抽到的一男一女的概率为．
21．(1)，
(2)
（1）解：将点B坐标代入得，，
∴反比例函数的解析式为；
∵点C为线段的中点，且点C在x轴上，点D在y轴上，
∴，则，
∴点D的坐标为，
将点D和点B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由得，
∴，，
∴点A的坐标为，
∵，
∴，
∵与的面积比为，
∴，
∴点M为的中点，
∴点M的坐标为，
故答案为：
22．(1)见解析
(2)，
（1）证明：沿直线折叠得到，
，
，
，
，，
，，
四边形为平行四边形，
又，
为菱形；
（2）解：连接，
，
，
，
，即，
在矩形中，
又是菱形，
，平分，
，
在和中，
，
，
；
为中点，，
在荾形中，且在矩形中，
，，，，
得，
且，，
，
，即，
设，则，，
，
解得（舍去），，
，
，
在中，．
23．(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元
(2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元
（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，
根据题意，可得，
解得，
经检验，是该方程的解，
∴，
答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元；
（2）解：设购进B款个，则购进A款个，
又A款的数量不小于B款的一半，
，
解得：，
设总利润为，则，
，
∴随的增大而增大，
当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为，
此时，则，
答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元．
24．(1)当时，平分；
(2)；
(3)存在，当时，与相切．
（1）解：由题意得：，，，，，
是的直径，
，
在中，，
，，
，
，即，
，
，
当时，平分，
，
解得：，
当时，平分；
（2）解：如图，过点作于点，
，
，即，
，
，，
，即，
，
；
（3）解：存在某一时刻，使与相切．理由如下：
如图，过点作于点，
由（1）（2）知：，，，，，，
，
，
，
与相切，
，
，
，
，
，即，
解得：，
当时，与相切．
25．(1)
(2)
(3)①；②
（1）解：由题意得：，
∴，
则，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：由抛物线的表达式知，
∴点，
设抛物线的对称轴交x轴于点H，
则轴，则，
而，
则，
即和关于对称，
设直线的表达式为：，
则，
解得：，
∴，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或3，
则点，
故答案为：；
（3）解：①设点，
，
则，
则，
即点；
②由点A、D的坐标得，
直线的表达式为：，
同理可得直线的表达式为：，
联立和抛物线的表达式得：
，
则舍去或，
则点，
设点，点，
由点A、N、D、P、Q的坐标得，
，，，，
由①知，，
而，
即，
则，
即，
，
，
则，
即：,
则，
即n的最大值为：，
故答案为：