黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考 数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考 数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
5. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（ ）

6. 关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为（ ）
7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
8. 如图，在菱形中，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒．则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ）
9. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有
10. 如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 2024年元旦假期，哈尔滨文旅市场持续火爆．据哈尔滨市文化广电和旅游局提供大数据测算，截至元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元．将数据59.14亿用科学记数法表示为______．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是____________________．
13. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为____________．
14. 阅读作图过程，并解答问题：
①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线．
如图，已知，点为射线上一点，过点作于点，点在边上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______．
15. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．

16. 在中，为边上的高，，，则是___________度．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若的坐标为，且均为等边三角形，则线段的长度为____．
三、解答题
18. 计算：．
19. 因式分解．
20. 解方程：．
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．
22. 2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______；
(4)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
23. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．
24. 已知四边形和四边形均为正方形，连接、，直线与交于点．

(1)如图1，当点在上时，线段和的数量关系是_____，的度数为_____．
(2)如图2，将正方形绕点A旋转任意角度．请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
(3)若，，则正方形绕点A旋转过程中，点F、H是否重合？若能，请直接写出此时线段的长；若不能，说明理由．
25. 如图，抛物线与x轴交于A (-3，0)、B (4，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线解析式；
(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 ；
(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；
(4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．
黑龙江省齐齐哈尔市依安县第三中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．a≤4
B．a≤2且a≠1
C．a≤4且a≠3
D．a≥﹣2且a≠0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
8
难度
题数
较易
13
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分母有理化；倒数
2
0.65
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；两直线平行内错角相等
5
0.85
由三视图还原几何体
6
0.85
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
9
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
10
0.4
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
负整数指数幂；求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
14
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
15
0.4
一次函数与反比例函数的实际应用；一次函数图象平移问题；解直角三角形的相关计算
16
0.65
直角三角形的两个锐角互余；与三角形的高有关的计算问题
17
0.65
图形类规律探索；根据特殊角三角函数值求角的度数；等边三角形的性质
三、解答题
18
0.85
含乘方的有理数混合运算；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；零指数幂
19
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
20
0.85
因式分解法解一元二次方程
21
0.65
等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17,18,19
2
图形的变化
2,5,8,14,15,17,18,24,25
3
图形的性质
4,8,13,14,16,17,21,24
4
方程与不等式
6,9,20
5
统计与概率
7,22
6
函数
8,10,12,15,23,25