上海市民办上宝中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试题（含答案解析）

这是一份上海市民办上宝中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列根式中，的同类二次根式是（ ）
2. 已知，下列不等式成立的是（ ）
3. 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图像不经过（ ）
4. 已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
6. 如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）
二、填空题
7. 计算：______．
8. 在实数范围内因式分解__________
9. 函数的定义域是__________．
10. 若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是________．
11. 布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．
12. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程______．
13. 近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．
14. 如图，在中，，的垂直平分线交边于点D，如果，那么______．
15. 如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．
16. 如图，在中，上的中线相交于点F，如果，那么的值为______．
17. 在中，，D为边上一动点，将绕点D旋转，使点A落在边上的点E处，过点E作交边于点F，连接，当是等腰三角形时，线段的长为______．
18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 如图，已知是的直径，弦与相交于点E，．

(1)求的值；
(2)求点A到弦的距离．
22. 小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度厘米的A处，花洒的长度为厘米．
(1)已知花洒与墙面所成的角，求当花洒喷射出的水流与花洒成的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）
(2)某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了元，求这个此款花洒的原价是多少元？
23. 如图，在扇形中，点、在上，，点、分别在半径、上，，连接、．
(1)求证：；
(2)设点为的中点，连接、、，线段交于点、交于点．如果，求证：四边形是矩形．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，与x轴的负半轴交于点C．
(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)设点D在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接．
①如果与线段交于点E，且，求的正切值；
②如果与y轴交于点F，以为半径的，与以为半径的外切，求点D的坐标．
25. 如图，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.
（1）当圆过点时，求圆的半径；
（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.
上海市民办上宝中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．0
B．2
C．3
D．5
A．四条边相等的四边形是正方形
B．四个内角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同类二次根式；化为最简二次根式
2
0.94
不等式的性质
3
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数的图象
4
0.94
利用中位数求未知数据的值
5
0.85
判断命题真假；证明四边形是平行四边形；矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解
6
0.65
直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系
二、填空题
7
0.94
计算单项式除以单项式
8
0.65
平方差公式分解因式
9
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
根据概率公式计算概率
12
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
13
0.85
求加权平均数
14
0.85
求角的正切值；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；由平行截线求相关线段的长或比值
17
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
18
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；圆的基本概念辨析
三、解答题
19
0.85
分数指数幂；二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；分式方程的经济问题；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求证；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据三线合一证明；证明四边形是矩形
24
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；圆和圆的位置关系；求角的正切值
25
0.65
利用勾股定理求两条线段的平方和（差）；利用相似三角形的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,9,19
2
方程与不等式
2,10,12,20,22
3
函数
3,9,24
4
统计与概率
4,11,13
5
图形的性质
5,6,14,15,17,18,21,22,23,24,25
6
图形的变化
14,16,17,21,22,24,25