重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的数是（ ）
2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ）
3. 若，则下列说法正确的是（ ）
4. 如图，，若，则的度数为（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 估算的结果应在（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中大球代表碳原子，小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是26，则n的值是（ ）
8. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点P的直线折叠，点O恰好落在上的点Q处，折痕交于点P，则阴影部分的面积为（ ）
9. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ）
10. 在两个整式，之间写上这两个整式之和，得到整式串：、、，看作第一次操作；再在、、每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的，得到一个新的整式串，看作第二次操作；第三次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的；第四次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个整式之间写上这两个整式之和的，…，则下列说法中：
①第二次操作得到整式串：，，，；
②第四次操作后的整式串的第四个整式为；
③第六次操作后的整式串中共有个整式65；
④当时，第2025次操作后得到的整式串中所有整式之和为2053351．正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次都摸到红球的概率是______．
13. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图1，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图2，则的度数为_______．
14. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为_______．
15. 如图，是的外接圆，为直径，于，记与的交点为的延长线与过点的切线交于点，若，则_______，_______．
16. 若一个四位数的首尾两位数字顺次组成的两位数与中间两位数字顺次组成的两位数之和为100，则称这个四位数为“百战百胜数”，若一个四位数．（其中，b，c，，且a，b，c，d均为整数）为“百战百胜数”，则__________，定义，若能被23整除，则满足条件的M的最大值为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知中，．
(1)尺规作图：作的平分线交于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)点E在边上，连接，若，求证：．
证明：过D点作于F点，
为的平分线，，，
①_______，
在和中，，
（②______），
③_______，
，④_______，
，
在和中，
，
，
．
19. 第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至14日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲34个国家和地区的1270余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下．
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．
【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如表所示：
【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，__________，__________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请说明理由（写出一条理由即可），
(3)已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？
20. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（sì）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．
(1)某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？
(2)若A款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售A款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出A款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则A款吉祥物售价应降低多少元？
21. 如图1，长方形，长分米，宽分米，A、B处分别有一只红蚂蚁和黑蚂蚁，红蚂蚁沿线路追击黑蚂蚁，运动终点为点C，速度为2分米/分，红蚂蚁的位置用P表示．同时，黑蚂蚁从B出发，沿线路逃跑，运动终点为点C，其位置用Q表示，速度为1分米/分，设红蚂蚁运动的时间为x（分），的面积为，的面积与的面积的比值为．
(1)请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的如图2的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合，的函数图象，请直接写出时，x的取值范围（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）．
22. 学校正推进“智慧校园”建设，如图，，，，分别为学生公寓、训练广场、学校大门、图书馆，点在点的南偏东方向，点在点的西北方向，点，在点的正南方向，长为米．
(1)求学生公寓到图书馆的距离；（结果精确到整数）
(2)为了进一步推进“智慧校园”建设，学校需要进一步优化校园网络，技术人员准备在，中选择一个地址部署一台核心交换机并为这台核心交换机铺设专用光纤．已知在的南偏西方向，若在地址部署核心交换机，需铺设与两条路线的光纤并在地址再部署一台价值元的微型交换机（防止，，之间出现拥堵）；若在地址部署核心交换机，需铺设，，这条路线的光纤，不需要再部署微型交换机．已知光纤铺设费用为元米，请从费用成本最小的角度说明技术人员应该选择在哪里部署核心交换机？（忽略其他费用，参考数据：，，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交于点．点是线段上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标．
24. 如图，在等腰中，，，点为边上的动点．将绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，若，，求旋转后到的距离；
(2)如图2，连接、，若为的中点，猜想与的数量关系，并证明；
(3)如图3，在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，，请直接写出的长．
重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．菱形的两条对角线相等
B．矩形的两条对角线互相垂直
C．平行四边形的两条对角线互相平分
D．矩形的邻边相等
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．11
B．12
C．13
D．54
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
分数/分
七年级人数
2
3
6
5
4
八年级人数
1
3
a
7
5
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
七年级
78.5
75
84
八年级
78.5
b
c
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
不等式的性质
4
0.85
对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
利用菱形的性质证明；利用平行四边形的性质求解；矩形性质理解
6
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
数字类规律探索
8
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.4
数字类规律探索；整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
利用邻补角互补求角度；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.65
整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)
三、解答题
17
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；多项式除以单项式；分式化简求值
18
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)；角平分线的性质定理
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数
20
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；根据矩形的性质求线段长
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
与三角形中位线有关的证明；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,8,15,22,24
3
方程与不等式
3,14,16,20
4
图形的性质
4,5,8,9,13,15,18,21,24
5
统计与概率
12,19
6
函数
21,23