陕西省商洛市商南县丹南三校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省商洛市商南县丹南三校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在中，，那么的度数是（ ）
2. 如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成的夹角，已知缆车速度为每分钟米，从山脚到山顶需分钟，则山的高度为（ ）

3. 如图，四边形和相似，则和的大小分别为（ ）
4. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
5. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
6. 如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点F，于点G，若，则的周长为（ ）
7. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
8. 如图，在锐角中，，，分别为，边上的高，点为的中点，连接，，，则结论：①；②；③当时，；④当时，为等边三角形，一定正确的有（ ）
二、填空题
9. 如图，线段、相交于点，请你补充一个条件：______，使与是以点为位似中心的位似图形．
10. 已知两个相似三角形对应角平分线的比为，且这两个三角形的一对对应高之差为，则这两个三角形对应高的长分别为 ___________．
11. 如图，在中，．点在上，且，，若，则________．

12. 点，在反比例函数的图象上，且当时，，写出一个满足条件的值为______．
13. 如图，在中，，， ，则的长为________．
三、解答题
14. 计算：
15. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得．

16. 如图，在平行四边形中，点在上，连接，点在上，连接，且．求证：．
17. 如图，在平行四边形中，延长至点E，使，连接交于点F．若，求的长．
18. 如图，在中，，D为边上一点，且，过点D作．交于点E．求证：．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求csB的值．
20. 已知，．例：当，时，，据此求的值．
21. 如图，小明想测量塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至塔的另一侧B处，测得仰角为，那么该塔的高度有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到，参考数据：)
22. 如图，为等腰直角三角形，，点D、E在线段上，．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
23. 一路边灯杆如图所示，垂直于地面．小唯所在的兴趣小组要测量该灯杆的长度，将测角仪垂直于地面放置，移动位置并观察，使A，B，F三点在一条直线上，此时在点F处测得点B的仰角为，兴趣小组取点A正下方的点D，用皮尺测量出，，已知测角仪的高度为，点C，D，E在同一直线上．求灯杆的长度．（结果保留根号）
24. 如图，在中，，过点A作，且．连接交于点O，以O为圆心，长为半径作，交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长．
25. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为．
(1)当移动几秒时，的面积为？
(2)当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？
26. 问题提出
（1）如图①，在中，，，，则的面积为________．
问题探究
（2）如图②，已知矩形，，，点是矩形内一点，的面积为矩形面积的，且，求满足条件的点到点的距离．
问题解决
（3）陕西省汉中市留坝县地处秦岭南麓腹地，凭借着森林覆盖率高、平均气温低等特点，吸引着众多游客前来度假避暑．如图③，某开发商计划修建一个四边形度假山庄，根据设计要求：，，，，为了丰富游客的游玩体验，要求度假山庄的面积尽可能的大，请问是否存在符合设计要求的最大面积的度假山庄？若存在，求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．
陕西省商洛市商南县丹南三校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、函数、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A． 30
B． 33
C． 30
D． 33
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
17
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据特殊角三角函数值求角的度数
2
0.94
其他问题（解直角三角形的应用）
3
0.85
相似多边形的性质
4
0.85
用勾股定理解三角形；已知余弦求边长；解直角三角形的相关计算
5
0.65
求角的正切值
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
8
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
二、填空题
9
0.65
位似图形相关概念辨析
10
0.94
利用相似三角形的性质求解
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；三线合一
12
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
14
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算
15
0.85
作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；根据等边对等角证明；相似三角形的判定综合
16
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
18
0.65
直角三角形的两个锐角互余；相似三角形的判定综合
19
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值
20
0.65
特殊角三角函数值的混合运算
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；利用相似三角形的性质求解
26
0.15
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26
2
图形的性质
4,6,8,11,13,15,16,17,18,19,22,23,24,26
3
函数
7,12
4
数与式
14
5
方程与不等式
25,26