江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列计算结果为a6的是（ ）
3. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
5. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
6. 已知二次函数 (a为常数)的图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则a的取值范围是（ ）
二、填空题
7. 2的倒数是_____．
8. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
9. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____．
10. 分解因式：_________．
11. 已知和是同类项，那么______．
12. 一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有颗___________．
13. 解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是________．
15. 若，则的值为______________.
16. 如图，矩形纸片，E是边上一点，连接、．是边上一个动点，连接，沿直线将翻折，点A落在内部的点G处．若，，，则的取值范围是________．
三、解答题
17. （1）计算∶；
（2）解方程组:．
18. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
19. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探》，《熊出没重启未来》．小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为，《唐探》表示为．《熊出没重启未来》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为，小安同学的选择为．
(1)请用列表或画树状图法求所有可能出现的结果总数；
(2)求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21. 如图，在和中，，给出下列信息①；②；③
(1)请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是______，结论是______．（填写序号）
(2)在（1）的条件下，，，求的长
22. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？
(2)若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？
23. 如图，是的直径，是上一点，连接．
(1)使用直尺和圆规，在图中过点A作的切线，补全图形（点P在上方，保留作图痕迹）；
(2)点D是弧的中点，连接并延长，分别交，于点E，F，若，，求线段的长．
24. 如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．
(1)如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数；
(2)在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）．
（参考数据：）
25. 设一次函数和二次函数．
(1)求证：，的图象必有交点；
(2)若，，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围．
26. 【定义】
例如，如图1，过点A作交于点B，线段的长度称为点A到的垂直距离，过A作平行于y轴交于点C，的长就是点A到的竖直距离．
【探索】
当与x轴平行时，，
当与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为 时，___________．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，
（1）___________．
（2）如图3，现决定在山上种另一棵树（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，求出的最大值．
【拓展】
（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时m，如图，种植一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出最高应为多少？
江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．95，92
B．93，93
C．93，92
D．95，93
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
9
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
求中位数；求众数
4
0.85
不等式的性质
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
二、填空题
7
0.85
倒数
8
0.94
二次根式有意义的条件
9
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值；加减消元法
12
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率；解分式方程
13
0.94
解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
16
0.15
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
加减消元法；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
19
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；两直线平行内错角相等
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
24
0.65
根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.4
根据判别式判断一元二次方程根的情况；已知二次函数的函数值求自变量的值；求不等式组的解集；根据一次函数的定义求参数
26
0.15
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；垂径定理的实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,10,11,15,17
2
统计与概率
3,5,12,18,19
3
方程与不等式
4,11,12,13,17,20,22,25
4
函数
6,14,25,26
5
图形的性质
16,21,23,26
6
图形的变化
16,17,23,24,26