湖南省长沙市浏阳市乡镇中学等 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市浏阳市乡镇中学等 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 36的算术平方根是（ ）.
2. 下列几何体中，俯视图为长方形的是（ ）
3. 下列运算正确的是
4. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
5. 若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则点P的坐标是（ ）
6. 表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（ ）
7. 如图，都是的半径，交于点D．若，，则半径的长为（ ）
8. 一次函数的图像不经过下列哪个象限（ ）
9. 我国古代教育家墨子发现了小孔成像：用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间，墙体上就会形成物的倒影，这种现象叫小孔成像．如图，根据小孔成像原理，已知蜡烛的火焰高，当物距，像距时，火焰的像高为（ ）
10. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_____．
12. 体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是______．
13. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________．
14. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝_______．
15. 如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 ．
16. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．请问2025年是_____年．（用天干地支纪年法表示）
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流与水平面夹角为时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，．
(1)求连接水管的长．（结果保留整数）
(2)求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据：）
20. 在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行；B：自行乘车；C：家人接送；D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)请补全条形统计图，并求出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；
(3)根据抽样调查结果，如果该校学生有人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
21. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．
(1)求证：OC是∠AOB的平分线；
(2)若点C的坐标为（，），求a的值．
22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？
23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过A点作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求菱形的周长．
24. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
(1)如图1，点是弧的中点，是弧所对的圆周角， 连接、 试说明与是偏等三角形．
(2)如图2，与是偏等三角形，其中 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角 ．请填写结论，并说明理由．(以与为例说明)；
(3)如图3，内接于 若点在上，且与是偏等三角形， 求的值．
25. 如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动．
(1)求该二次函数的解析式及点的坐标，与轴的另一个交点的坐标．
(2)当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在轴上点处，请判定此时四边形的形状，并求出点坐标．
(3)当点运动到对称轴与的交点时，点往回运动，同时点则倍的速度继续沿运动，在整个运动过程中，以点，，为顶点的三角形面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
湖南省长沙市浏阳市乡镇中学等 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．±6
B．6
C．-6
D．±18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（4，3）
B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4）
D．（﹣4，3）
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
94
94
94
94
方差
5.8
3.2
7.4
6.6
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．4
B．6
C．8
D．10
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
9
较易
10
适中
4
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
运用完全平方公式进行运算
4
0.94
分式有意义的条件
5
0.85
写出直角坐标系中点的坐标
6
0.85
根据方差判断稳定性
7
0.85
用勾股定理解三角形；三线合一；圆的基本概念辨析
8
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
9
0.65
相似三角形实际应用
10
0.85
由频率估计概率
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
求中位数
13
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
14
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
求圆锥侧面积
16
0.85
有理数除法的应用
三、解答题
17
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.94
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
坐标与图形；全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的性质定理
22
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；已知圆内接四边形求角度
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,16,17,18
2
图形的变化
2,9,17,19,23,25
3
函数
5,8,14,21,25
4
统计与概率
6,10,12,20
5
图形的性质
7,15,19,21,23,24
6
方程与不等式
22