上海市扬波中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份上海市扬波中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列根式中，的同类二次根式是（ ）
2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
3. 当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图像不经过（ ）
4. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ）
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
6. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）
二、填空题
7. 在实数范围内因式分解__________
8. 方程的根是___________．
9. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________．
10. 一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为______．
11. 布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．
12. 如果二次函数的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为___________．
13. 根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程______．
14. 中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是的一条中位线，点G是的重心，设，，则________（用含，的式子表示）
15. 如图，某一时刻旗杆的影子落在水平地面上的部分影长为5米，落在斜坡上的部分影长为4米．已知斜坡的坡度，此时太阳光线与斜坡的夹角,则旗杆的高度约为______米．（结果精确到米．参考数据）
16. 如图，正方形中，点在对角线上，点在边上（点不与点重合），且，那么的值为___________．
17. 在中，将绕点旋转，点对应点为点，点落在中边上中线的延长线上．则的值为____________．
18. 已知矩形中，，以为半径的圆A和以为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线的距离不超过3，设的长度为m，则m的取值范围是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简再求值：，其中．
21. 如图，已知在中，，，点G是的重心，延长交边于点D，以G为圆心，为半径的圆分别交边、于点E、F．

(1)求的长；
(2)求的长．
22. “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：
景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．
（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？
（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？
（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．
23. 如图，在中，为上一点，为上一点，作平行四边形，边交于点，满足，联结．
(1)求证：．
(2)联结交于点，若，求证：四边形是等腰梯形．
24. 如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，直线与抛物线交于A，D两点．
(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标；
(2)抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点、是对称轴上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．
25. 如图，已知、是半径为1的的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、．
(1)证明：；
(2)连接，当是直角三角形时，求的长；
(3)①试探究的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由；
②记、、的面积分别为、、，若，求的长．
上海市扬波中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等
B．平分弦的直径一定垂直于这条弦
C．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
D．等弧所对的圆周角相等
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同类二次根式；化为最简二次根式
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；一次函数的图象
4
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
5
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；判断命题真假
6
0.85
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；全等三角形的性质
二、填空题
7
0.65
平方差公式分解因式
8
0.85
无理方程
9
0.85
根据分式方程解的情况求值
10
0.94
正多边形的内角问题；求正多边形的中心角；正多边形和圆的综合
11
0.94
根据概率公式计算概率
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
重心的概念；与三角形中位线有关的求解问题；向量的线性运算
15
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
16
0.85
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
18
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；圆的基本概念辨析
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；分母有理化；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；重心的有关性质；用勾股定理解三角形
22
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
24
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SSS综合（SSS）；等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,19,20
2
方程与不等式
2,8,9,13,22
3
函数
3,12,22,24
4
统计与概率
4,11
5
图形的性质
5,6,10,14,16,17,18,21,23,25
6
图形的变化
6,15,16,17,19,21,23,24,25
7
向量的运算
14