四川省成都市石笋街小学校2024-2025学年 九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市石笋街小学校2024-2025学年 九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ）
2. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
3. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ）
4. 小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
5. 某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）
6. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
8. 已知抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，且经过点，与轴的两个交点之间的距离大于4，有下列结论：
①；
②若抛物线经过点，则其解析式为；
③一元二次方程没有实数根；
④．
其中正确的有（ ）
二、填空题
9. 因式分解_____________．
10. 若关于的一元二次方程有整数根，则整数的值可以是________（写出一个即可）．
11. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，过点作的垂线，与边交于点，连接．若，，则的最小值为______．

12. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是__________．
13. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M，N，连接，与，分别交于点D，E，连接．若，，则的面积为__________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶．该小组将数据进行整理并绘制成如右两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有多少人？
(3)数学兴趣小组想要从小明和小亮中选一人参加访谈，班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
16. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱，灯臂，灯罩，，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当，且时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：，，）
17. 如图，是外接圆，，直线，的延长线交于点，交直线于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径及的长．
18. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与反比例函数相交于点．
(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积；
(3)如图2，在（2）的条件下，为反比例函数图象上一动点（不与点、重合），连接，分别于轴、轴交于点、、、，试探究是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由．
四、填空题
19. 已知非零实数a、b满足，则__________．
20. 如图，将矩形平移到矩形的位置（点对应点，点对应点，点对应点），边与交于点，边与交于点，其中，，如果、两点的距离为，那么、两点的距离为__________．（用含的代数式表示）
21. 如图，分别是的边上的点，，若，则_______．

22. 定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是______；第48个平方优数是_______．
23. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，连接，
（1）________；
（2）当取最小值时，的周长为________．
五、解答题
24. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．
(1)求甲、乙两种茶具套装的单价；
(2)某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点和点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点是射线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为点，交于点．点为抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）问取得最小值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
26. 在正方形中， 将绕点 B 顺时针旋转(旋转角小于) 得到， 点A与点E对应， 点 D 与点 F对应， 连接， ．
(1)如图1， 求证∶；
(2)如图2， 点O是的中点， 连接， 求证：；
(3)如图3， 在（2） 的条件下， 当旋转到时， 若， 求的长．
四川省成都市石笋街小学校2024-2025学年 九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．向东走3米和向北走5米
B．气温上升3度和气温上升4度
C．胜1局和亏损2万元
D．收入500元和支出400元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．9和7
B．3和3
C．3和4.5
D．3和5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
单项式乘多项式的应用；计算多项式乘多项式；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
7
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
十字相乘法
10
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；一元二次方程的解
11
0.65
两点之间线段最短；利用菱形的性质证明；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；利用平移的性质求解
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
因式分解的应用
23
0.65
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
二次根式的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.65
解直角三角形的相关计算
17
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解
26
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,14,19,22
2
图形的变化
2,6,14,16,17,18,20,21,25,26
3
统计与概率
5,15
4
方程与不等式
7,10,14,24
5
函数
8,12,18,25
6
图形的性质
11,13,17,20,23,26