江苏省扬州市江都区邵樊片2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试卷（含答案解析）

这是一份江苏省扬州市江都区邵樊片2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
2. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则x的值为（ ）
3. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
4. 若抛物线经过点，则的值是（ ）
5. 如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心.如果半径为4，那么的弦长度为

6. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是（ ）
7. 已知抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=（ ）
二、填空题
9. 甲、乙、丙三位选手各10次射击,成绩的平均数均为93环,方差(单位:环)依次分别为0.026、0.015、0.032,则射击成绩最稳定的选手是_________ (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个).
10. 已知，则______．
11. 在中，则的内切圆的半径是_______
12. 如图的三个顶点在网格中格点上，求__________．
13. 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_______．
14. 如图，在中，，将绕A点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是__________．
16. 如图，正十边形，连接，，则的度数为________度．
17. 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，是“精准三角形”，，，垂足为点，那么的长度为______．
18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为___．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
(2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．
21. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)填空：______，______，______.
(2)已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.
22. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
24. 已知：如图，在中，，点E在斜边上，以为直径的与边相切于点D，连接．
(1)求证：是的平分线；
(2)若，，求的半径．
25. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
(1)欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？
(2)身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（参考数据：）
26. 如图1，点M是中边的中点．

(1)请你用圆规和无刻度的直尺过点M作的平行线，交于点N；
(2)在（1）的条件下，线段与的数量关系是________；
(3)如图2，线段与射线有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段上作一个点N，使．
27. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．
28. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）直接写出二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC，求点M的坐标．
江苏省扬州市江都区邵樊片2024-2025学年下学期九年级数学第一次月考试卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质、图形的变化、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．k≥﹣1且k≠0
B．k≥﹣1
C．k≤1
D．k≤1且k≠0
A．7
B．-1
C．-2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
班级
平均数
众数
中位数
八（1）
8
b
c
八（2）
a
9
9
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
0
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
一元二次方程的定义
2
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率；解分式方程（化为一元一次）
3
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.65
根据二次函数的定义求参数
5
0.65
利用垂径定理求值
6
0.85
利用相似三角形的性质求解
7
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
8
0.4
求角的正切值；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
二、填空题
9
0.85
运用方差做决策
10
0.85
比例的性质
11
0.65
切线的性质定理；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形
12
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
13
0.65
求扇形面积；求圆锥侧面积
14
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
15
0.85
相似三角形实际应用
16
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合
17
0.85
用勾股定理解三角形
18
0.85
一次函数与几何综合；利用垂径定理求值
三、解答题
19
0.65
公式法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；根据矩形的性质求线段长
21
0.85
根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
22
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
25
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
26
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合；作线段(尺规作图)；过直线外一点作已知直线的平行线
27
0.4
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
28
0.65
二次函数综合；用勾股定理解三角形；待定系数法求二次函数解析式；利用相似三角形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,2,3,19,20
2
统计与概率
2,9,21,22
3
函数
4,7,18,27,28
4
图形的性质
5,8,11,12,13,14,16,17,18,20,23,24,25,26,28
5
图形的变化
6,8,10,12,14,15,19,23,24,25,26,28
6
数与式
19