北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ）
2. 据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，，，若，则的大小为（ ）

4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
5. 每一个外角都是的正多边形是（ ）
6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
7. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ）
8. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 分解因式__________．
11. 方程的解为___________．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为______．
13. 某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：
根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为_____．
14. 如图，在正方形中．点E，F，G分别在边，，上，．若，，则的度数为______（用含的式子表示）．
15. 如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为_____．

三、解答题
16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示：
(1)如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟；
(2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______．
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设的长为x米，的长为y米．
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
(1)由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
(2)该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式及点B的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179
2班 168 170 171 174 176 176 178 183
b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；
(3)1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm．
24. 如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F．

(1)求证：直线为的切线；
(2)当，时，求的长．
25. 某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 （单位：年），甲种果树的平均高度为（单位：米），乙种果树的平均高度为（单位：米）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
(1)可以用函数刻画与，与之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请画出与的函数图象；
(2)当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）；
(3)当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为
(1)求a的值和抛物线的对称轴用含b的式子表示；
(2)若点，，在该抛物线上，且，求b的取值范围.
27. 在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点B，C，M重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，如果点E在线段上，求证：；
(2)如图2，如果D在线段上，在射线上存在点F满足，连接求证：．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和点，给出如下定义：若在上或其内部存在一点使得四边形是菱形且是该菱形的对角线，则称点是弦的“伴随点”．
(1)如图，点．
①在点中，弦的“伴随点”是点 ；
②若点是弦的“伴随点”且，则长为 ；
(2)已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的伴随点．记点的横坐标为，当时，直接写出的取值范围．
北京市顺义区仁和中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正四边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正九边形
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
水果产量
果树棵数
A
B
C
D
甲
9
5
6
8
乙
7
7
9
3
直杆高度
直杆影长
的长
第一次
1.0
0.6
15.8
第二次
1.0
0.7
20.1
班级
平均数
中位数
众数
1班
173.875
174
174
2班
174.5
m
n
x
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
1.00
2.50
5.00
7.50
9.00
9.64
9.87
9.95
9.98
10.00
10.00
1.50
4.24
5.67
5.95
5.99
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
6.00
题型
数量
单选题
8
填空题
7
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
4
0.65
实数与数轴
5
0.94
正多边形的外角问题
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.15
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；利用菱形的性质证明
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
14
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；三角形的外角的定义及性质；全等的性质和HL综合（HL）
15
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.65
有理数加法运算律
17
0.65
二次根式的加减运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
证明四边形是矩形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
21
0.85
相似三角形实际应用；二元一次方程的解；相似三角形的判定与性质综合
22
0.85
求一次函数解析式；一次函数图象平移问题；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.65
求众数；求一组数据的平均数；求中位数；根据方差判断稳定性
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.85
从函数的图象获取信息
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
27
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；与三角形中位线有关的证明
28
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,17,21,24,27,28
2
数与式
2,4,9,10,16,17,19
3
图形的性质
3,5,8,14,15,20,24,27,28
4
方程与不等式
6,9,11,18,21
5
统计与概率
7,13,23
6
函数
12,22,25,26