广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
2. 如图，在菱形中，，，则对角线的长为（ ）
3. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则满足（ ）
4. 若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）
5. 如图，均为的半径，连接，若，，则的度数为（ ）
6. 若双曲线图象的一支位于第二象限，则的取值范围是（ ）
7. 在四边形中，，，如果再添加一个条件，可得出四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ）
8. 如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（ ）
9. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
10. 如图所示：抛物线的对称轴是直线，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 如图，在中，，，，则______．
12. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是______．
13. 如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是 _____米．
14. 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，，垂足为，路面宽为，若圆的半径为，则隧道的最大高度______．
15. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，在x轴上，平行四边形的面积为6，则_______．
三、解答题
16. 计算：2cs230°－2sin60°·cs45°.
17. 有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
(1)采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
(2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
18. 如图，D，E分别是的半径上的点，且，垂足分别为D，E，．求证：．
19. 如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，，，，．
(1)求的长．
(2)求证：．
20. “道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？
21. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，F是边上一点，且，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，求的长．
22. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到）
(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
23. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；
(3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．
广东省茂名高州市2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
一元二次方程的定义
2
0.85
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.85
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
圆周角定理；角平分线的有关计算
6
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
7
0.85
添一条件使四边形是矩形
8
0.94
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.85
二次函数图象的平移；把y=ax²+bx+c化成顶点式
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
12
0.85
坐标与图形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
13
0.65
相似三角形实际应用；中心投影
14
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
17
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
18
0.85
全等的性质和HL综合（HL）；利用弧、弦、圆心角的关系求证
19
0.65
利用相似三角形的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,3,20
2
图形的性质
2,5,7,8,11,12,14,18,19,21,23
3
图形的变化
4,11,13,16,19,22,23
4
函数
6,9,10,12,15,23
5
统计与概率
17