四川省成都市玉林中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市玉林中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ）
2. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 某空气质量监测点记载的今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）为：，则这组数据的中位数是（ ）
5. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

6. 老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设长x尺，则可列方程为（ ）
8. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）．
11. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．

12. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
13. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．

三、解答题
14. （1）计算：．
（2）解不等式组：
15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
16. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．
(1)求证：；
(2)若，，求及的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点和点B．
(1)求和的值，及点坐标；
(2)将直线沿着轴向上平移个单位与轴，轴分别交于点，点，若，求的值；
(3)若点在反比例函数图象上，点是线段延长线上一点，过点作直线，交反比例函数于点，若，求点的坐标．
四、填空题
19. 已知，则代数式的值为_________．
20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
21. 巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．
22. 如图，在中，，D为边上的中点，将沿翻折至，连接，若，则___________．
23. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足是时，则的取值范围是______．

五、解答题
24. 一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）
25. 抛物线：与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标是，过点作直线轴，垂足为点，交直线于点，当，，三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；
(3)如图2，将抛物线水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线，直线：交抛物线于、，若，求原点到距离的最大值．
26. 【基础巩固】（1）如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点F，求证：．
【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长．
【拓展提升】（3）如图3，在矩形中，点E在边上，点F在的延长线上，连接，过点C作，以E为顶点作，交于点G，若，，求的值（用含m，n的代数式表示）．
四川省成都市玉林中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．26
B．27
C．33
D．34
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛物线的对称轴为直线
B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为
D．当时，的值随值的增大而增大
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.94
求中位数
5
0.85
利用平行四边形的性质证明
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；求x轴与抛物线的截线长
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
11
0.94
全等三角形的性质
12
0.94
坐标与图形变化——轴对称
13
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
19
0.85
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.65
公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
21
0.85
几何概率；根据正方形的性质求面积
22
0.65
求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象的平移
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；已知正弦值求边长；已知余弦求边长
17
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
26
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,14,19
2
统计与概率
4,6,15,21
3
图形的性质
5,11,13,17,20,21,22,26
4
方程与不等式
7,14,20
5
函数
8,10,18,23,24,25
6
图形的变化
12,13,14,16,17,18,22,26