四川省成都市棕北中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市棕北中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的绝对值是（ ）
2. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
5. 已知一组数据6，15，17，13，的中位数是15，对于数据的判断，正确的是（ ）
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的度数是（ ）
7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ）
8. 如图，在中，． 利用尺规在、上分别截取、，使 ；分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；作射线交于点． 若，则的长为（ ）
二、填空题
9. 若，则_____．
10. 分式方程的解是 _____．
11. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为；当重物上升时，滑轮上点A转过的度数为_________．
12. 盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ______________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为__________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整）
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
(1)计算出表中、的值；
(2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；
(3)若该地区九年级学生共有60000人，试估计该地区九年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？
16. 由于受特大暴风影响，一线杆被吹倾斜（如图所示），倾斜角．九年级小强同学在线杆顶端的影子处用测角仪测得太阳光线与地面夹角；过了一段时间，在线杆顶端的影子处用测角仪测得太阳光线与地面夹角．测得，两处的距离等于3米，求线杆的长度．（结果保留整数．参考数据：，，，，，）
17. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)直线与反比例的图象交于点，与直线交于点，连接，点是直线上一动点，当时，求点的坐标；
(3)在（2）条件下，过点作轴于点，点是轴上一点，且，请求出所有符合条件点的坐标（选一种情况写出解答过程）．
四、填空题
19. 如图，已知，且点分别与点对应，，，则___________．
20. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是______．
21. 在，，三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为，，，记为．游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子字母序号在前的盒子中取小球），记为一次操作．若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束．例如，，，，，游戏结束．n次操作后的小球数记为．
（1）若，则第______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么______．
22. 如图，矩形中，，点、分别是、上的动点，将矩形沿直线折叠，点、的对应点分别为、，当直线经过点，且时，的长为______．
23. 我们把三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的取值为___________________
五、解答题
24. 学校为增强学生的身体素质，丰富学生的课余生活，为学生购买了排球和篮球．若买5个排球和4个篮球需要800元，若买4个排球和6个篮球需要920元．
(1)每个排球和篮球的售价分别是多少元？
(2)若学校打算购买排球和篮球共60个，购买的费用不超过5300元，则最多购买篮球多少个？
25. 【定义与性质】
如图1，记二次函数和的图象分别为抛物线和，且与轴都有两个交点．
定义：若抛物线的顶点为抛物线的顶点关于抛物线与轴交点的对称点，则称是关于点的对称抛物线，简称是的对称抛物线．
性质：①一条抛物线有2条对称抛物线；
②若是的对称抛物线，则也是的对称抛物线，
【理解与运用】
(1)试说明二次函数的其中1条对称抛物线为；
【思考与探究】
(2)设抛物线的函数表达式为．若该抛物线与轴交于，两点（且点在点的右侧）．
①若抛物线关于点的对称抛物线与轴的另一个交点为，其中，求的取值范围；
②如图2，抛物线关于点的对称抛物线的顶点为，试问当，满足什么关系时，为等边三角形．
26. “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，中，，为边上的中线．将沿射线的方向平移，得到，其中点，，的对应点分别为，，，如图2，当线段经过点时，连接，，请解决下列问题：
【数学思考】
（1）请直接写出四边形的形状：______；
【深入探究】
（2）如图3所示，老师将图2中的绕点按顺时针方向旋转得到，其中点、的对应点分别为、，线段、分别与边交于点、．
①“勤学小组”提出问题：当时，试猜想线段和的数量关系，并证明；
②“善思小组”提出问题：若中，，，当为等腰三角形时，请直接写出的面积．

四川省成都市棕北中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．﹣2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
运动项目
羽毛球
乒乓球
篮球
足球
排球
人效
36
90
27
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
画简单组合体的三视图
3
0.65
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
利用中位数求未知数据的值
6
0.85
利用矩形的性质求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
7
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.85
利用算术平方根的非负性解题；乘方的应用
10
0.94
解分式方程（化为一元一次）
11
0.85
求圆心角
12
0.65
分式的求值；根据概率公式计算概率
13
0.65
坐标与图形变化——轴对称；用勾股定理解三角形
19
0.85
全等三角形的性质
20
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
21
0.4
新定义下的实数运算；数字类规律探索
22
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求中位数
三、解答题
14
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
16
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；同弧或等弧所对的圆周角相等
18
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
求抛物线与x轴的交点坐标；等边三角形的判定和性质；特殊三角形的三角函数
26
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是矩形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,12,20,21
2
图形的变化
2,4,8,13,14,16,17,18,22,25,26
3
统计与概率
5,12,15,23
4
图形的性质
6,8,11,13,17,19,22,25,26
5
方程与不等式
7,10,14,20,24
6
函数
18,23,25