四川省成都市第四十九中学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市第四十九中学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数等于（ ）
2. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ）
3. 月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算结果正确的是（ ）
5. 关于方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
6. 已知点，点关于原点对称，则的值为（ ）
7. 如图，已知的内接正四边形，点是上任意一点（除、两点外）则的度数是（ ）

8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．
10. 多项式因式分解为_____________
11. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___．
12. 若半径为的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为_______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，，是x轴上的两个点，则的最小值为______．
三、解答题
14. （1）计算：．
（2）解不等式组：
15. 2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶．该小组将数据进行整理并绘制成如右两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有多少人？
(3)数学兴趣小组想要从小明和小亮中选一人参加访谈，班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
16. 随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为3米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）
17. 如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点，点B的横坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点M为双曲线在第一象限上的点，且，求点M的坐标．
(3)连接，P是x轴上的点，若，求点P的坐标．
四、填空题
19. 设、分别为方程的两个实数根，则_______．
20. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形排成的赵爽弦图纸板，将一个飞镖随机投掷到纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
21. 中，，于点D，、的长是方程的根，若的面积为40，则_______．
22. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为_______．
23. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点，则得到的第一条折痕EF的长为______；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为，则点和之间的最小距离为______．
五、解答题
24. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
(1)购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值；
(2)该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？
25. 如图①，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴，垂足为点D，交直线于点E，设点P的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②．过点P作，垂足为点F，当时，请求出m的值；
(3)如图③，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
26. 和是以点为公共顶点的等腰三角形，其中，，，连接．
(1)如图1，当，点在的延长线上时，点为中点，连接．若，，求的长；
(2)如图2，点为中点，连接，，交于点．点是上一点，连接．延长，相交于点．若，求证：；
(3)如图3，当，点在的延长线上时，延长至点，使得．延长至点，使得，连接．若，当的长度取最小值时，请直接写出的面积．
四川省成都市第四十九中学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．1
C．
D．3
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．抛物线的对称轴是直线
C．
D．点和在抛物线上，则
种类
进价（元）
售价（元）
甲
x
12
乙
y
14
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
已知两点关于原点对称求参数
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；正多边形和圆的综合
8
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据等角对等边证明边相等
12
0.85
求圆心角
13
0.65
两点之间线段最短；用勾股定理解三角形；线段问题(轴对称综合题)
19
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
20
0.85
几何概率
21
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；直角三角形的两个锐角互余
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；折叠问题
三、解答题
14
0.85
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
15
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
18
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.65
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,14
2
图形的变化
2,6,13,14,16,17,18,21,23,25,26
3
方程与不等式
5,14,19,21,24
4
图形的性质
7,11,12,13,16,17,22,23,25,26
5
函数
8,9,18,22,24,25
6
统计与概率
15,20