福建省厦门市湖里中学2024-2025学年下学期 第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省厦门市湖里中学2024-2025学年下学期 第一次月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
3. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
4. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（ ）
5. 如图1， 古代叫“斗”， 官仓、 粮栈、 米行、 家里等都是必备的粮食度量用具． 如图2， 是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
8. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
9. 如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（ ）
10. 点，都在二次函数的图像上，若，则下列可能成立的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 一只不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是__________
13. 不等式的解集是______
14. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为90，72，50，则这位候选人的招聘得分为________ ．
15. 如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为________．
16. 如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是______．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：．
19. 解方程：
20. 某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）

b.七年级成绩在这一组的是：
82 82 83 84 85 85 85 87 87 88 88
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）.
21. 某校开设了内容丰富的社团活动，其中“编织中国结”社团为布置校园环境组织学生编织A、B两种中国结．已知编织1个A种中国结和2个B种中国结需用绳；编织2个A种中国结和3个B种中国结需用绳．
(1)求编织1个A种、1个B种中国结分别需要绳子的长度．
(2)为满足校园环境的布置需求，需要编织两种中国结共100个，其中A种中国结的数量不少于B种中国结数量的一半．当编织A种中国结多少个时所需的总用绳量最少？最少用绳量是多少？
22. 如图，是的直径，点在上，交于点，为的切线．

(1)求证：；
(2)若，求的值．
23. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
24. 在中，，于点M，D是线段上的动点（不与点M ，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当点在线段上时，求证：是的中点；
(2)如图2，若线段上存在点（不与点B，M 重合）满足，连接 ，，求的度数．
25. 如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．
(3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．
福建省厦门市湖里中学2024-2025学年下学期 第一次月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．5
D．10
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
平均数
中位数
七年级
87.55
九年级
86.25
90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
与三角形中位线有关的求解问题
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.65
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算
7
0.65
分式方程的其它实际问题
8
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；根据两条直线的交点求不等式的解集
9
0.65
根据正方形的性质与判定求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；不等式的性质
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
求一元一次不等式的解集
14
0.85
求加权平均数
15
0.65
反比例函数与几何综合；正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
16
0.65
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；运用中位数做决策
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
实际问题与反比例函数；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
25
0.15
已知正切值求边长；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和HL综合（HL）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,17
2
图形的变化
3,5,9,16,17,22,23,24,25
3
图形的性质
4,9,15,16,18,22,24,25
4
方程与不等式
7,10,13,19,21
5
函数
8,10,15,21,23,25
6
统计与概率
12,14,20