辽宁省大连市中山区第三十九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市中山区第三十九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（ ）
2. 如图是小刘同学在数学课上用5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ）
4. 下列运算结果正确的是（ ）
5. 2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年．中国网财经2024年2月29日讯国家统计局网站29日发布《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长．其中“1260582亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
6. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点P表示大连市的位置，现已知地球南回归线的纬度约为南纬，大连市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则大连市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ）
7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
8. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ）
9. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第n个图案中的“”的个数是49，则n的值为（ ）
10. 如图在平面直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，连接，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于下方点P处，作射线交于点E，交x轴负半轴于点F，交y轴负半轴于点G，已知点，当，的长度为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根为______．
13. 不透明袋子中装有4个白球，6个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到黑球的概率为______．
14. 如图，反比例函数与直线：交于点A，点B为中点，过点B作的垂线交x轴于点C，若，则k的值是______．
15. 在中，，M为的中点，点N在边上，且，当以点B，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
(1)红色气球、黄色气球每包各是多少元？
(2)该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？
18. 大连商场4楼男装销售部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了所有营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．
下面是根据统计的销售额绘制的部分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求大连商场4楼男装销售部营业员个数：
(2)求扇形统计图中“B类”对应扇形的圆心角的度数：
(3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由．
19. 引洋入连是辽宁省“东水济辽”南线工程的骨干工程，是加快完善辽宁空间均衡水网格局的重要组成部分，对促进辽东南地区经济社会发展、保障大连地区全面振兴意义重大，在大连、鞍山、丹东3个市和有关部门的共同努力下，引洋入连工程前期工作取得重大进展．大连某蓄水池外通甲、乙、丙三根水管进行调水，每根水管只负责进水或出水，每小时的运输量丙管最多，乙管最少，乙管每小时可运输水6吨，下图是某天蓄水池水量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，段只有甲、丙管运输，段只有乙、丙管运输，段只有甲、乙管运输．
(1)结合图象，通过计算试说明甲、乙、丙三根水管，谁是进水管，谁是出水管；
(2)若甲、乙、丙三根水管一起工作，一天工作8小时，蓄水池的水量会有怎样的变化？
20. 如图，北大桥是大连燕窝岭景区壮观秀丽的景点之一，北大桥桥面是水平且笔直的，一架无人机悬停在桥面正上方130米的点P处，此时，测得其中一根主索的顶部D的俯角为，测得桥的一端B的俯角为，已知主索的高度为米，且（，米．求北大桥的长（结果取整数）．（参考数据：，，)
21. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求弧的长．
22. 【定义】
如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点”
如图1，在中，于点，交于点，若为的中点，则是垂中平行四边形，是垂中点．
【应用】
(1)如图1，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，则______；______；
(2)如图2，在垂中平行四边形中，是垂中点．若，试猜想与的数量关系，并加以证明；
(3)如图3，在中，于点．
①请画出以为边的垂中平行四边形，使得为垂中点，点在垂中平行四边形的边上；（不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母）
②将沿翻折得到，若射线与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点，连接，请直接写出的长．
23. 平面直角坐标系中，直线l与y轴，x轴分别交于点和点，点C在直线l上且不与A，B重合，过点O，B，C的抛物线解析式为．
(1)求直线l的解析式；
(2)当抛物线在△AOB内部的图象从左到右上升时，求a的取值范围；
(3)以OC为边，向射线OC右侧作正方形OCDE，正方形OCDE的面积为，正方形OCDE在第一象限内的面积为，当时，求抛物线的解析式．
辽宁省大连市中山区第三十九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差
A．2号
B．4号
C．5号
D．3号
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．16
C．17
D．18
A．1
B．
C．
D．2
购买数量（单位：包）
总费用（单位：元）
红色气球
黄色气球
3
4
85
2
3
60
年销售额（万元）
A：1
B：3
C：5
D：8
E：10
人数
4
a
7
b
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用；绝对值的其他应用
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
由平移方式确定点的坐标
4
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
9
0.85
图形类规律探索
10
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；化为最简二次根式；坐标与图形综合
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
因式分解法解一元二次方程；一次函数与反比例函数的其他综合应用；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值；线段垂直平分线的性质
三、解答题
16
0.65
分式除法；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的乘法
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由扇形统计图求总量；频数分布表；求扇形统计图的圆心角；运用中位数做决策
19
0.65
三元一次方程组的应用；从函数的图象获取信息
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；三角形内心有关应用；求弧长；解直角三角形的相关计算
22
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；过直线外一点作已知直线的平行线；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；图形问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,9,10,11,16
2
图形的变化
2,3,15,16,20,21,22,23
3
图形的性质
6,8,10,14,15,21,22
4
方程与不等式
7,12,14,17,19
5
函数
10,14,19,23
6
统计与概率
13,18