北京市东城区汇文中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析）

这是一份北京市东城区汇文中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ）
3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
4. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
5. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
6. 截至3月21日上午11时，《哪吒2》票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5，距离第4名《泰坦尼克号》还有约12亿元．数据152亿用科学记数法表示应为（ ）
7. 如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于的说法正确的是（ ）
8. 如图，顺次连接四边形各边的中点得到四边形，再顺次连接四边形的各边中点得到四边形，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．
10. 分解因式__________
11. 方程的解为_______．
12. 如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为_______．
13. 为推荐一项作品参加“科技创新比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为______．
15. 如图，在中，点、分别是边，上的点，，且，若的面积是，则四边形的面积为___________．
16. 小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第局比赛的裁判是__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，计算的值．
20. 在平面直角坐标系中，一次函数经过点，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
21. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求线段的长．
22. 某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，分别求A、B品牌的足球的单价．
23. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分：

b．丙参加比赛的得分统计图如下图：（说明：丙在第四轮比赛中被淘汰）

根据以上信息，回答下列问题；
(1)已知点A的坐标为，则此轮比赛中；甲的得分为 ，与甲同场答题的百人团中，有 人答对；
(2)这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为 ；
(3)设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
24. 如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
25. 某厂家想设计一批圆柱形羽毛球筒，把大小相同的羽毛球如图所示整齐地叠放成一摞装进筒中，通过多次试验测量后发现，按这样叠放，这摞羽毛球的总高度随着个数的变化而变化，记录的数据如下表：
(1)请根据表中信息，在平面直角坐标系中描出对应点，并求出y与x之间满足的函数关系式；
(2)当设计的羽毛球筒的高度比一摞羽毛球的总高度高时才符合规格，此时这一摞羽毛球可完全装进筒内．（忽略直径）
①当一个羽毛球筒内需装10个一摞的羽毛球时，求符合规格的羽毛球筒的高度；
②若一个羽毛球筒的高度为，在符合规格的情况下，求一摞最多放几个羽毛球可以装进这个羽毛球筒内．
26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．
(1)当，时，求a的值；
(2)若对于，都有，求a的取值范围．
27. 如图，在中，，点D，E是BC边上的点，连接．过点D作的垂线，过点E作的垂线，两垂线交于点F．
(1)若，，，写出和的关系并证明．
(2)若，写出和的关系并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点A和线段，给出如下定义：若将线段绕点A旋转可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段是的以点A为中心的“关联线段”．
(1)如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点A为中心的“关联线段”是_______；
(2)等腰直角三角形的斜边长为，点A不为原点．若是的以点A为中心的“关联线段”，在坐标系中画出点A组成的图形．
(3)在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．
北京市东城区汇文中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．≥
B．≤
C．
D．
A．四边形一定是平行四边形
B．四边形的周长一定是四边形周长的2倍
C．四边形的面积一定是四边形面积的4倍
D．只要四边形的对角线相等，则四边形一定是矩形
作品
评价指标
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
羽毛球的个数x（个）
1
2
3
4
…
这摞羽毛球的总高度
7.5
10.5
13.5
16.5
…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.65
构成三角形的条件；作垂线(尺规作图)
8
0.65
中点四边形；由平行截线求相关线段的长或比值；证明四边形是矩形；根据菱形的性质与判定求线段长
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程
12
0.94
已知圆内接四边形求角度
13
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
逻辑推理与论证
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.85
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
21
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
分式方程和差倍分问题
23
0.65
坐标与图形；根据方差判断稳定性；借助调查做决策
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
28
0.15
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,15,17,24,27,28
2
图形的性质
2,7,8,12,16,21,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,17,19
4
方程与不等式
3,4,11,18,22,25
5
统计与概率
5,13,23
6
函数
14,20,23,25,26