湖北省 武汉市 东西湖区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省 武汉市 东西湖区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如下四个方正兰亭大黑体汉字图案，其中为轴对称图形的是（ ）
2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其从正面看到的视图为（ ）
4. 据新浪财经2025年3月8日消息，动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房已破147亿元．将数据14700000000用科学记数法表示是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在一场机器人的比赛中，机器人要沿台阶的舞台行进，机器人匀速行走，在这个过程中，机器人所处的高度随时间变化的图象大致是（ ）
7. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的大小是（ ）
8. 在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（ ）
9. 如图，四边形内接于，，，垂足为．若，，则的长是（ ）
10. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值是（ ）
二、填空题
11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________．
12. 若双曲线的图象经过，则______．
13. 方程的解是_____．
14. 武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉．毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的正上方612米的点处悬停，此时测得桥上两处的俯角分别为和，则桥之间的距离是_____米．（，结果保留整数）
15. 如图，中，，点是边上一点，，若，，则_____．
16. 抛物线经过点和，且．下列结论：①；②；③一元二次不等式的解集为；④当时，一元二次方程无实数根．其中正确的是_____（填写序号）．
三、解答题
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和，且使，连接，，，．
(1)求证：
(2)添加一个条件，使四边形为矩形．直接写出添加的这个条件，不需要说明理由．
19. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
(1)本次抽取测试的学生有______人，m＝______；
(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；
(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，点为延长线上的一点，连接，若，
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的半径．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，，均在格点上，点是线段与竖格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图（1）中，将线段绕点逆时针旋转，画对应线段；
(2)在（1）的基础上，在线段上画点，使；
(3)在图（2）中，作线段垂直于，交于点；
(4)在（3）的基础上，在线段上作点，使．
22. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
(3)运动员在第二次击球时仍然在点处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），直接写出的最大值．
23. 在矩形中，，点是边上不与端点、重合的动点，于，
【课本再现】（1）如图（1）当时，交线段于点，求证：；
【类比迁移】（2）如图（2）在（1）的条件下，交线段于点，若点是的中点，求的值；
【拓展延伸】（3）如图（3）若，直接写出的值_____（结果用含有的式子表示）．
24. 如图（1），抛物线交轴于，两点（在的左侧），交轴于点．

(1)直接写出，，的坐标；
(2)如图（1），点是第一象限抛物线上的一点，若，求点的坐标；
(3)如图（2），将抛物线的顶点平移到，此时新抛物线交轴于两点（在的左侧），若点为轴上方新抛物线上任意一点，过作直线（直线不与轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在轴上点的上方是否存在一点，使得直线与、分别交于点，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
湖北省 武汉市 东西湖区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．手可摘星辰
B．黄河入海流
C．大漠孤烟直
D．鱼戏莲叶东
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1222
B．1223
C．1224
D．1225
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
4
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.94
事件的分类
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
动点问题的函数图象
7
0.85
三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形
10
0.85
数字类规律探索
二、填空题
11
0.94
正负数的实际应用
12
0.94
求反比例函数解析式
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；添一条件使四边形是矩形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.4
格点作图题；画旋转图形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定求线段长；圆周角定理
24
0.15
面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,14,15,20,21,23,24
2
统计与概率
2,8,19
3
数与式
4,5,10,11
4
函数
6,12,16,22,24
5
图形的性质
7,9,15,18,20,21,23
6
方程与不等式
13,17