安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
2. 已知，则下列各式中正确的是（ ）
3. 如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
4. 如图，已知，，若，则的长为（ ）
5. 如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（ ）
6. 已知的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ）
7. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，不能使灯泡发光的概率是（ ）
9. 如图，是的半径，弦，是上一点，交于点，，，，则的半径长是（ ）
10. 如图，在矩形中，，点M为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点为圆心，长为半径作弧交于点，与相交于点，则的值为（ ）
二、填空题
11. 已知，则________．
12. 二次函数向上平移5个单位，向右平移3个单位后抛物线的对称轴为直线_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，则四边形的面积为_____．
14. 如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿弦为折痕折叠交于点M，点M关于折痕的对应点为点，连接，，，
（1）若点是的中点，则的值为_____．
（2）若点为的黄金分割点（），则的值为_____．
三、解答题
15. 计算：
16. 如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）．
17. 在一个不透明的箱子中装有个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到红色乒乓球，由此可估计箱子中有多少个红色乒乓球．
18. 如图，在中，直径与弦交于点，，四边形是菱形，求的长．
19. 如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与轴交于点，连接，．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式并直接写出不等式的解集；
(2)求的面积．
20. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
21. 如图，AB为的直径，点在上，，点在EF的延长线上，点在上且，直径与的延长线相交于点P，AC与相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 已知对称轴为的二次函数的图像与轴交于，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)点是对称轴上的一个动点，连接，，是否存在点使最大，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．
23. 如图，是中的中位线，点和为上点，四边形是平行四边形且．
(1)如图1，求证；
(2)点在上，且．
①如图2，求证：；
②如图3，从线段上取一点，连接，使．求证．
安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．半圆是圆中最长的弧
B．圆内接平行四边形一定是矩形
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．圆的直径是圆的对称轴
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
较易
4
适中
18
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
圆的基本概念辨析
2
0.65
三角函数综合；不等式的性质
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.65
相似三角形的判定与性质综合
5
0.65
正多边形的内角问题；正多边形的内角问题；多边形内角和问题；多边形内角和问题
6
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
7
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
10
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
比例的性质
12
0.65
二次函数图象的平移；y=a（x-h）²+k的图象和性质
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；折叠问题
三、解答题
15
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；实数的混合运算
16
0.65
已知三视图求体积
17
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
18
0.65
利用菱形的性质求线段长；求弧长；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
19
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,5,7,9,10,14,18,20,21,22,23
2
图形的变化
2,3,4,7,9,10,11,14,15,16,18,20,21,23
3
方程与不等式
2
4
函数
6,12,13,19,22
5
统计与概率
8,17
6
数与式
15