上海市徐汇区位育初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份上海市徐汇区位育初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
2. 上海国际赛车场的赛道长度约为5.451公里，2025年中国大奖赛现场观众数达22万人次左右，创造新纪录，用科学记数法表示人次正确的是（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）．
5. 下列三角形纸片中，用一条平行于三角形一边的直线，把它分割成一个四边形和一个小三角形，得到的四边形可能是等腰梯形的是（ ）
6. 如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（ ）
二、填空题
7. 2025的倒数是________________．
8. 计算：________________．
9. 函数的定义域为________________．
10. 方程的解是________________．
11. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______.
12. 若点，在正比例函数图象上，则________________（填，或）
13. 在一个不透明的盒子里放有大小相同的红球2个，白球2个，甲、乙两人先后从盒中取出1个小球，两人所取球颜色相同的概率为________________．
14. 2025年3月21日“神舟”十九号航天员乘组圆满完成第3次出舱任务，如图，当“神舟”十九号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为________________（结果保留）．
15. 如图，直线分别交直线于点P和点Q，点R在直线上，且，如果，那么___________度．
三、单选题
16. 已知与内切，的半径为2，的长等于6，那么的半径等于_________．
四、填空题
17. 如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点时，则的取值范围是____________．
18. 如图，在中，，，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，．已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则________．
五、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组：，并写出它的最大整数解．
21. 如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC交弦AB于点D，CD＝1．
（1）求圆⊙O的半径；
（2）过点B、点O分别作AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．
22. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，下面给出了部分信息：
．在《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是__________，大约每__________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是：__________；
(3)有同学认为相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，请用数学语言解释．
23. 如图，四边形是菱形，过点A作、，垂足分别为点E、F，分别交于点G、H．
(1)求证：；
(2)延长相交于点P，当时，求证：．
24. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1)求抛物线的表达式；
(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．
25. 如果三角形中一个内角的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角叫做“奇异角”，这条边叫做“角的奇异边”.
(1)如图，已知在中，，，求证：是“奇异三角形”；
(2)已知是“奇异三角形”，，，当是“的奇异边”时，请在图上作出并求出的长；（不必写作法，保留作图痕迹）
(3)如图，已知在边长为的正方形中，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线和向终点运动，记点所经过的路程为，当为“奇异三角形”时，求的值.
上海市徐汇区位育初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这组数据的中位数是
B．这组数据的平均数是
C．这组数据的众数是
D．这组数据的方差是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
词语
频数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
题型
数量
单选题
7
填空题
11
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同类二次根式
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；十字相乘法；合并同类项
4
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
5
0.85
等腰梯形的性质定理；三角形内角和定理的应用
6
0.85
三角形内心有关应用；三角形内角和定理的应用
16
0.85
圆和圆的位置关系
二、填空题
7
0.94
倒数
8
0.85
同分母分式加减法
9
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
10
0.85
无理方程；因式分解法解一元二次方程
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
正比例函数的性质
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
切线的应用；求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；利用邻补角互补求角度
17
0.65
用勾股定理解三角形；已知直线和圆的位置关系求半径的取值；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
画条形统计图；由条形统计图推断结论；求条形统计图的相关数据
23
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；求抛物线与x轴的交点坐标
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,19
2
统计与概率
4,13,22
3
图形的性质
5,6,14,15,16,17,18,21,23
4
函数
9,12,24
5
方程与不等式
10,11,20
6
图形的变化
14,18,19,21,25