四川省成都市第十八中学校2024--2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省成都市第十八中学校2024--2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
2. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
3. 我国北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ）

6. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
7. 《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸．两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，1尺寸）若设门的高和宽分别是尺和尺．则下面所列方程组正确的是（ ）
8. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若的面积是3，则的面积是__________．
11. 分式方程的解是______．
12. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是______．
13. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________．
三、解答题
14. （1）计算：．
（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
15. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
16. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为（，，，结果保留一位小数）．
(1)求试管口与铁杆的水平距离的长度；
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且丄于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
17. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且丄，垂足为，延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．
(1)如图2，矩形的顶点坐标分别为，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；
(2)矩形在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”．
①如图3，当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形的周长为y，当矩形的周长时，设矩形的面积为；当矩形的周长时，设矩形的面积为，求出的值．
四、填空题
19. 已知，计算的值是_____．
20. 若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是_________．
21. 如图，扇形的半径，将扇形绕点A逆时针旋转得扇形，当点C落在上时旋转停止，则要扇形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率____（结果保留τ）．
22. 如图，在中，点是边上一点，，，，且，过边上一点作，若，则的长度为__________．
23. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”，其“倍值点”为，若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为______．
五、解答题
24. 春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需投入成本36000元．
(1)每千克A，B两种茶叶的生产成本分别是多少元？
(2)经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这两种茶叶．设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
25. 已知二次函数的图像经过点，点是此二次函数的图像上的两个动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作轴于点C，交于点D，连接．若，求证的值为定值，并求出此值；
(3)如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．
26. 如图，为等腰直角三角形，．
(1)如图1，点E为上一点，连接，在上找一点D，连接，过点E作交于点F，且，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图，延长至点D，连接，过点B作，交于点G，延长至点E，使得，连接，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若，连接，过点A作，交延长线于点E．当取最大值时，请直接写出的值．
四川省成都市第十八中学校2024--2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、数学竞赛、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．主视图会发生改变
B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
三角板中角度计算问题
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
用勾股定理解三角形；二元二次方程组
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
10
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程
21
0.65
等边三角形的判定和性质；根据概率公式计算概率；求扇形面积；根据旋转的性质求解
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
14
0.85
求一元一次不等式组的整数解；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
18
0.65
反比例函数与几何综合；矩形与折叠问题；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
24
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.65
y=ax²+k的图象和性质；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,14,19
2
图形的变化
2,10,14,16,17,21,22
3
图形的性质
5,7,13,17,18,21,22,26
4
统计与概率
6,15,21
5
数学竞赛
7
6
函数
8,12,18,23,24,25
7
方程与不等式
11,14,20,24