辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，物体的俯视图是（ ）
2. 液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
6. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）
7. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ）
8. 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为( )
9. 如图，为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使，则的度数为（ ）
10. 如图，在矩形中，，，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 在十四届全国人大三次会议上，李强总理所做的政府工作报告指出，国内生产总值达到134.9万亿元，数据134.9万亿用科学记数法表示为_____．
12. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．

13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和）
14. 如图，二次函数的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则的长是_____．
15. 如图，正方形的边长为 5，将正方形绕点 A 旋转得到正方形，连接，，当为直角三角形时，的长是_____________．

三、解答题
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日施行，其中将青少年和学校体育置于重要地位．学校为鼓励学生多锻炼，促进学生健康成长，准备购进排球和足球两种体育器材．已知购买3个排球和2个足球需要208元，购买2个排球和5个足球需要234元．
(1)每个排球和每个足球的价格各是多少元？
(2)如果该学校计划购买足球的个数比购买排球的个数的2倍多20个，且用于购买排球和足球的总经费不超过5720元，那么该学校最多可以购买多少个足球？
18. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
19. 某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售完，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天时，日销售量P（单位：千克）与x之间的函数关系式为，草莓单价y（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)设日销售额为元，当时，求的最大值．
20. 钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
21. 如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求和的长．
22. 将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．
(1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．
①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
23. 【定义】在平面直角坐标系中，对“经纬值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“经纬值”．函数图象上所有点的“经纬值”中的最大值称为函数的“最优经纬值”．
【举例】已知点在函数图象上．点的“经纬值”为；函数图象上所有点的“经纬值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优经纬值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)①点的“经纬值”为 ；
②求出函数（k为常数且，）的“最优经纬值”；
(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优经纬值为8，求c的值；
(3)若二次函数，当时，二次函数的最优经纬值为3，直接写出b的值．
辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
物质
酒精
液态甲醛
液态一氧化碳
花生油
沸点
A．液态一氧化碳
B．液态甲醛
C．酒精
D．花生油
A．
B．
C．
D．
A． 绿色饮品
B． 绿色食品
C． 有机食品
D． 速冻食品
A．
B．
C．
D．
A．函数解析式为
B．容器内气体的质量是
C．当时，
D．当时，
A．98、93
B．96、96
C．96、95
D．95，96
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．4
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
有理数大小比较的实际应用
3
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
平行公理的应用；两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
7
0.94
求中位数；求众数
8
0.85
列分式方程
9
0.65
等边对等角；等边三角形的判定和性质
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
求扇形面积；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求面积
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
19
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；利用平行四边形的性质求解；折叠问题；解直角三角形的相关计算
23
0.4
比较反比例函数值或自变量的大小；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,12,15,16,20,21,22
2
数与式
2,3,11,16
3
图形的性质
5,9,10,12,13,15,20,21,22
4
函数
6,14,19,22,23
5
统计与概率
7,18
6
方程与不等式
8,17