湖北省荆门市海慧中学2024-2025学年九年级下学期3月学情监测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省荆门市海慧中学2024-2025学年九年级下学期3月学情监测数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列为无理数的是（ ）
2. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ）
4. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

5. 如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）
6. 对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
8. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ）
9. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

10. 已知是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 已知满足方程组，则______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为______．
14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
15. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为____；的长为_____．
三、解答题
16. 计算：；
17. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：．
18. 某校为了解学生数学文化知识掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：88，80，88，83．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____，____；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人估计该校七、八年级学生中数学文化知识为优秀（）的总共有多少人？
19. 某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量东山宝塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
试求东山宝塔的高度．
20. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，是反比例数图象上的一动点，
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，当，过点M作直线轴，交y轴于点B，过点A作直线轴交x轴于点C、交直线于点D．当四边形的面积为4时，在x轴上取一点P，使最小，求点P的坐标．
21. 如图，，分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，交于点，连接并延长交的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．
下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：
(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．
(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）
23. 在矩形中，，．点E、F分别在边AB、BC上，，垂足为点．
(1)求的值；
(2)当时，求的长；
(3)连接，如果是等腰三角形，求的正切值．
24. 在乎面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，试求点P的坐标；
(3)过点P作轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以，为边作矩形，设矩形的周长为l．
①求l与m的函数解析式；
②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围．
湖北省荆门市海慧中学2024-2025学年九年级下学期3月学情监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．7
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
87
八年级
86
a
90
课题
测量东山宝塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如图2，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．参考数据：，，
0
1
2
3
4.5
1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
列举法求概率
6
0.94
不等式的解集
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
两直线平行内错角相等；矩形与折叠问题
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
已知式子的值，求代数式的值；二元一次方程组的特殊解法
13
0.85
用勾股定理解三角形；作垂线(尺规作图)
14
0.65
运用完全平方公式进行运算；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；运用中位数做决策
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积；全等的性质和SAS综合（SAS）；垂径定理的推论
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；根据矩形的性质求线段长
24
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,14,16
2
图形的变化
2,4,9,15,16,19,23,24
3
统计与概率
5,18
4
方程与不等式
6,7,12,14
5
图形的性质
8,9,13,15,17,21,23
6
函数
10,20,22,24