山东省泰安第六中学2024—2025学年下学期九年级下月考数学试题（五四学制）（含答案解析）

这是一份山东省泰安第六中学2024—2025学年下学期九年级下月考数学试题（五四学制）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
2. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）．
3. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flps（Flps是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flps，则的值为（ ）
4. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
7. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
8. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
9. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ）

10. 在平面直角坐标系中，对于点．和点，若满足，我们称点和点互为等和点．下列结论：
①若点坐标为，则点的等和点在直线上；
②若点分别在函数的图象上，点和互为等和点，则点的坐标为；
③若点坐标为，则无论取何值，直线上有且只有一个点是点的等和点：
④若点坐标为，则二次函数的图象上总存在点的等和点．其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 已知是完全平方式，则m的值是_____．
12. 如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____________．
13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____．
14. 若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______．
15. 如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则______．
16. 如图，正方形的边长为6，以点为圆心，2为半径作．为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动的过程中，的最大值是_____．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简求值．先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试， 测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有_____人，扇形统 计图中A所对应扇形的圆心角是 °，并 把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位 数是______分，平均数是______分；
(3)若该校共有学生 2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．
19. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为．
(1)求坡高；
(2)本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题：测量高度A小组选择测量教学楼高度，他们的做法是：在教学楼F处安置测倾器，测得此时B的仰角和A的俯角，然后借助已知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度（精确到0.1）（参考数据：，，，，，）
20. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，点A、B在y轴的正半轴上，边与分别与反比例函数的图象相交于E、F两点．且点E的坐标为，点F的坐标为．点P在反比例函数的图象上（点P不与点E、F重合），其横坐标为n．
(1)求k的值；
(2)连接，当与的面积和为矩形面积的一半时，直接写出n的取值范围；
(3)连接，当的面积是该矩形面积的一半时，求点P的坐标．
22. 综合与实践
【经典再现】
人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）
（1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是构造出______，进而得到．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点，求的值（用含的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数(b，c是常数)．
(1)当时，
①该函数图象的顶点坐标是；
②若，则y的取值范围是
(2)当该函数的图象经过点时，设该二次函数图象的顶点坐标是，求n关于m的函数表达式
(3)若当时，y的最大值为3；当时，y的最大值为4．求二次函数的表达式．
山东省泰安第六中学2024—2025学年下学期九年级月考数学试题（五四学制）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．和
B．2025和
C．和2025
D．和
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
多边形内角和与外角和综合
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
运用平方差公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
6
0.85
根据平行线判定与性质求角度；利用矩形的性质求角度
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
9
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)
10
0.65
其他问题(二次函数综合)；列一次函数解析式并求值
二、填空题
11
0.85
求完全平方式中的字母系数
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
求圆锥底面半径
14
0.85
求反比例函数值；判断反比例函数的增减性；负整数指数幂
15
0.4
三线合一；折叠问题；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；画旋转图形；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
21
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；矩形性质理解
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,14,17
2
图形的性质
2,6,9,13,15,16,20,21,22
3
图形的变化
4,15,16,17,19,20,22
4
方程与不等式
7,8
5
函数
8,10,14,21,23
6
统计与概率
12,18