安徽省合肥市庆平希望学校2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市庆平希望学校2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 四个实数，1，0，-2. 5中，最小的实数是（ ）
2. 2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达9020000000人次，数据9020000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 已知拋物线与轴交于点，则两点之间的距离是（ ）
5. 一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
6. 已知三个实数满足，则下列结论中错误的是（ ）
7. 如图，正方形中，点为边延长线上一点，连接，将以为轴进行翻折，得到，射线交于点，连接，．则下列结论错误的是（ ）
8. 在一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，另一个不透明的袋子中，装有1个白球和2个红球，这些小球除颜色外完全相同，随机从两个袋子中分别摸出一个小球，摸出两个小球是同一种颜色的概率为（ ）
9. 如图，在凸四边形中，为边的中点，，于点．若，设，，则关于的函数图象为（ ）
10. 如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函
数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为( )

二、填空题
11. 计算：_______．
12. 如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则______．
13. 如图，和都是等腰直角三角形，，点是正半轴上一点，点是反比例函数的图象上一点，点是上一点，与该反比例函数的图象交于点．与的面积之差________．
14. 如图，将一张矩形纸片先沿折叠，使点落在上的点处，再将沿折叠，使点落在上的点处．

（1）若，则的长为_______；
（2）若于点，则的长为_______．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，，的坐标分别为，，，．
(1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出并写出点，，的坐标；
(2)直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；
(3)若外接圆的圆心为点，请直接写出点的坐标．
17. 芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．合肥某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线．开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
(1)求前三季度生产量的平均增长率；
(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．
①现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每季度生产内存芯片4820万个，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了一个正整数的平方数问题．
(1)先研究偶数的平方数问题，过程如下：
，
，
，
，
按照以上规律，完成下列问题：
（）______________________；
（）猜想：______________________（n为正整数），并证明你的猜想；
(2)兴趣小组继续研究奇数的平方数问题，一个奇数的平方数可以写成，结合第（1）题的研究结果，请你猜想：______________________（为正整数）．
19. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上（点A、B、C、D在同一平面内），求隧道的长度．（参考数据：，，，结果精确到个位）
20. 已知是半圆O的直径，，点C在半圆O上，过点A作，垂足为点D，的延长线与弦交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，若，求的长．
21. 每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数；
(3)该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由．
22. 已知等腰三角形的顶点在等边三角形的边上，，．
图1 图2
（1）如图1，若，在的延长线上．
①求的长；
②延长，交于点，证明：；
（2）如图2，当、、三点不共线时，取的中点为，连接．
求证：．
23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点.点是抛物线在第四象限部分上的动点，且位于抛物线的下方，过点作直线轴，交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴是直线，且，求点的横坐标；
(3)若点恰为抛物线的最低点时，，求的取值范围.
安徽省合肥市庆平希望学校2024-2025学年下学期九年级4月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．1
C．0
D．-2.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．2个
B．10个
C．3个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．为的中点
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．－
C．1
D．－1
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.65
由三视图，判断小立方体的个数
6
0.65
不等式的性质；等式的性质1
7
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；折叠问题
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；三角形中位线的实际应用
10
0.65
判断一次函数的图象
二、填空题
11
0.94
立方根概念理解；零指数幂；实数的混合运算
12
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
13
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；黄金分割
三、解答题
15
0.85
解分式方程（化为一元一次）
16
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；画旋转图形；线段垂直平分线的性质；利用网格求三角形面积
17
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一元二次方程的应用)；根据判别式判断一元二次方程根的情况
18
0.65
数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求解
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
22
0.65
等边三角形的性质；与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定综合；利用相似三角形的性质求解
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,18
2
函数
4,9,10,13,16,23
3
图形的变化
5,7,14,16,19,22
4
方程与不等式
6,15,17
5
图形的性质
7,9,12,13,14,16,20,22
6
统计与概率
8,21