安徽省合肥市第三十九中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市第三十九中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 计算（-2a2b）3的结果是（ ）
3. 下图是由一个正方体，截去了一部分得到的几何体，则其俯视图是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 反比例函数的图象上有两点、，且，则m的取值范围是（ ）．
6. 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是（ ）
7. 有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（ ）
8. 已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（ ）
9. 如图，在矩形中，点E是中点，点F是上一点，连接，，，若，，则的值为（ ）
10. 如图，正方形边长为6，点是边的中点，点在上，且，动点从点沿、运动到点，过点作于点，作于点，记点运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 的算术平方根的相反数是______．
12. 3月15日，我国动画电影《哪吒2》已跻身全球影史票房排行榜的第五位，《哪吒2》向世界观众展现了中国动画的风采和中华文化的魅力．为实现高水平的视觉效果，全片共有1900多个特效镜头，数据1900用科学记数法表示为______．
13. 如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为_____．
14. 如图1，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）当平分时，__________．
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为，连接，，则的面积的最大值为__________．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（），月销售量为．
(1)求月销售量y与售价x之间的函数表达式；
(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为，，，．
(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，直接写出两个符合题意的点E坐标．
18. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点E，C，D在同一条直线上，且点E与点C之间的距离为20米，求河流的宽的长，（结果精确到1米，参考数据：）
19. 【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
20. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．
21. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
根据所给出的信息，解决下列问题：
(1)______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
(2)______，______；
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数．
22. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接．
(1)求的长；（结果保留根号）
(2)点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：．
23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点．
(1)当，时，求抛物线的解析式；
(2)在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标；
(3)设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：．
安徽省合肥市第三十九中学2024-2025学年下学期九年级4月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．6a6b3
B．-8a5b3
C．8a6b3
D．-8a6b3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
7
8
10
11
11
12
13
13
14
14
14
14
15
16
16
18
乙
7
10
13
11
18
12
13
13
10
13
13
14
15
16
11
17
苗高分组
甲种小麦的频数
a
b
7
3
小麦种类
统计量
甲
乙
平均数
12.875
12.875
众数
14
d
中位数
c
13
方差
8.65
7.85
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；相反数的定义；绝对值的几何意义
2
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
6
0.65
以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
整式加减的应用；不等式的性质
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
求弧长；已知圆内接四边形求角度
14
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质
三、解答题
15
0.85
解一元二次方程——配方法
16
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
17
0.65
画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标；三角形角平分线的定义；利用网格求三角形面积
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.65
图形类规律探索；整式乘法混合运算；提公因式法分解因式
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；频数分布直方图；求中位数
22
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
23
0.65
利用不等式求自变量或函数值的范围；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,11,12,19
2
图形的变化
3,9,10,14,17,18,20,22
3
方程与不等式
4,8,15
4
函数
5,10,16,17,23
5
图形的性质
6,9,10,13,14,17,18,20,22
6
统计与概率
7,21