贵州省贵阳市第十九中学2024--2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市第十九中学2024--2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ）
2. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
3. 水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（ ）
4. 若，下列选项不成立的是（ ）
5. 如图，已知A，B均为上的点，若，则的度数为（ ）
6. 将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 小珍同学参加“感恩祖国”手抄报比赛时，将“遵、道、行、义”四个字设计在如图所示的方格纸中．若建立平面直角坐标系，使“道”“行”的坐标分别为，则“遵”对应的坐标为（ ）
8. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：
今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（ ）
10. 一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（ ）
11. 如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为（ ）
12. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ）
二、填空题
13. 若某人沿斜坡从B到A行走了15米，上升高度为9米，则此斜坡的坡度为___________．
14. 已知是一元二次方程，则实数______．
15. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时．
16. 如图，在矩形中，点E为上一点，连接，，平分，F为的中点，连接交于点G，若，，求的长___________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，请从，，0这三个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值．
18. 已知反比例函数的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大．
(1)求k的取值范围；
(2)若点在该函数的图象上，求k的值．
19. 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源，为了让学生感受这份传承千年的匠心独运，某校准备组织学生开展一场“非遗”研学活动，学校选取了四项“非遗”体验活动：A．“黄平蜡染”，B．“凯里苗绣”，C．“德江傩戏”，D．“丹寨卡拉鸟笼”．为了了解学生对以上体验活动的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能选择一项喜欢的体验活动），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人，扇形统计图中所对应的______，并把条形统计图补充完整；
(2)该校一共有名学生，根据上述调查结果，估计该校学生选择B活动的有多少人？
(3)为更好的宣传贵州“非遗”，有名学生（恰好男女）自愿为此次研学活动撰写宣传稿，该校决定从这四名学生中选取人做“宣传小天使”，请用树状图或列表法求恰好选到两个女生的概率．
20. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上，且．
(1)求证：；
(2)连接，，若时，求证：四边形为菱形．
21. 电影《哪吒•魔童闹海》在寒假票房大卖，随之也带火了周边商品．某网店销售的哪吒的抱枕及玩偶，玩偶的单价比抱枕的单价少15元，花240元购进玩偶的数量是花180元购进抱枕的数量的2倍
(1)求哪吒抱枕和玩偶的单价；
(2)某文创店准备在该网店购买哪吒抱枕和玩偶共20个，花费不超过750元，则该文创店最多可以购买多少个抱枕？
22. 上周末小星与小清相约攀登东山寺附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚A处步行到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处到达山顶D处．已知点A、B、D、E、F在同一平面内，，山坡与水平线的夹角为53°．（参考数据：，，）
(1)求B，D两地的垂直高度；
(2)若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚A处到达山顶D处需要多少分钟．
23. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外．
(1)写出一个与相等的角___________；
(2)已知，求证：是的切线；
(3)在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分面积．
24. 贵阳贵安谋划推出“爽爽贵阳，繁花似锦”赏花主题活动，为了迎接本次活动，某商店以10元每个的价格购进一批以花为主题的团扇，经过一段时间的销售发现日销量y（把）与单个售价x（元）之间的函数关系如图．
(1)根据图象，求出y与x的函数关系式；
(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
(3)若商店决定每销售一把团扇向顾客赠送一件价值为m元的礼物，为确保该种团扇的日销售获得的最大利润为625元，求m的值．
25. 已知矩形，．点是上一点．
(1)【操作判断】如图①，若射线平分交于点，根据题意在图①中画出（不写作法，但保留作图痕迹），图中的度数为___________度；
(2)【问题探究】如图②，在（1）的条件下连接交于点，若，，求的长；
(3)【拓展延伸】如图③，若，，，将所在的直线，围绕点逆时针旋转，所得射线交于，求的长．
贵州省贵阳市第十九中学2024--2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．16
B．18
C．20
D．22
A．
B．
C．
D．
A．
B．该二次函数图象的对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而增大
D．点在该二次函数图象上
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
求角的正弦值
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
等式的性质1；等式的性质2
5
0.94
圆周角定理
6
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
实际问题中用坐标表示位置
8
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
9
0.85
求位似图形的对应坐标
10
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
11
0.94
求弧长
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
13
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
14
0.85
由一元二次方程的定义求参数
15
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
16
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；整数指数幂的运算
18
0.85
已知反比例函数的增减性求参数；求反比例函数解析式
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；全等的性质和SAS综合（SAS）
21
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,17
2
图形的变化
2,9,13,16,17,22,23,25
3
方程与不等式
4,6,14,15,21
4
图形的性质
5,11,13,16,20,22,23,25
5
函数
7,12,18,24
6
统计与概率
8,10,19