贵州省贵阳市中天中学2024-2025学年九年级下学期 4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市中天中学2024-2025学年九年级下学期 4月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 农历年是乙巳蛇年，则的倒数是（ ）
2. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（ ）
4. 诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
5. 现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（ ）
6. 一将一副三角尺如图所示放置，其中，则的度数为（ ）
7. 小珍同学参加“感恩祖国”手抄报比赛时，将“遵、道、行、义”四个字设计在如图所示的方格纸中．若建立平面直角坐标系，使“道”“行”的坐标分别为，则“遵”对应的坐标为（ ）
8. 某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
9. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
10. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
11. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

12. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ）
二、填空题
13. 如图所示是一个关于的一元一次不等式的解集，则该解集是___________．
14. 体育课篮球项目中，“投篮命中率”是一项重要的考核指标．如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为___________．（结果精确到）
15. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为_________．
16. 如图，在中，，D为边的中点，连接，过点A作于点E，延长交于点F，连接，则的长为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
请根据统计表中的信息回答下列问题．
(1)______，______；
(2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
19. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接、．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的表达式；
(2)若将向下平移个单位长度得到，，两点的对应点，恰好同时落在反比例函数的图象上，求的值．
21. 黔东南“村超”足球赛自开赛以来，持续火爆，每场球赛吸引万名观众到场观看．如图，榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为，看台最低点到最高点的距离，，两点正前方有垂直于地面的旗杆，在，两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为和．
(1)求的长；
(2)求旗杆的高．（结果精确到，，，，）
22. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
(1)求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
(2)若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．
(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
(2)求证：CF是⊙O的切线；
(3)若，BE＝6，求⊙O的半径长．
24. 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．​
(1)如图2，两墙，的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；
(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．
25. 已知矩形，．点是上一点．
(1)【操作判断】如图①，若射线平分交于点，根据题意在图①中画出（不写作法，但保留作图痕迹），图中的度数为___________度；
(2)【问题探究】如图②，在（1）的条件下连接交于点，若，，求的长；
(3)【拓展延伸】如图③，若，，，将所在的直线，围绕点逆时针旋转，所得射线交于，求的长．
贵州省贵阳市中天中学2024-2025学年九年级下学期 4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．学
B．以
C．广
D．才
A．50cm长的木条
B．15cm长的木条
C．100cm长的木条
D．85cm长的木条
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．点在的图象上
B．若，则
C．最多有三个实数根
D．当时，y随x的增大而减小
睡眠时间
频数
频率
3
0.06
0.16
10
0.20
24
5
0.10
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
正方体相对两面上的字
5
0.94
三角形三边关系的应用
6
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
实际问题中用坐标表示位置
8
0.85
求众数；求一组数据的平均数；求中位数；求方差
9
0.65
用HL证全等（HL）；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的整数解
11
0.65
根据几何图形列二元一次方程组
12
0.65
从函数的图象获取信息；图象法解二元一次方程组
二、填空题
13
0.85
在数轴上表示不等式的解集
14
0.94
由频率估计概率
15
0.65
正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
16
0.65
用勾股定理解三角形；利用二次根式的性质化简；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；零指数幂；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；根据数据填写频数、频率统计表；频数分布表
19
0.65
根据矩形的性质求线段长；证明四边形是矩形；利用勾股定理的逆定理求解；利用平行四边形的性质求解
20
0.85
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；由平移方式确定点的坐标
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知正弦值求边长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；图形问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16,17
2
图形的变化
2,20,21,23,25
3
图形的性质
4,5,6,9,15,16,19,23,25
4
函数
7,12,20,22,24
5
统计与概率
8,14,18
6
方程与不等式
10,11,13,22