甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
2. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ）
7. 某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（ ）
8. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
10. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ）
11. 如图，在中，，先以点C为圆心画弧，使其恰好与边相切于点E，再以边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
12. 如图，在中，，，，，分别是，的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是个单位秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（ ）
二、填空题
13. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围为______．
14. 方程的解为______．
15. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为_______．
16. 如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分交于点M．若，则的长度为 ______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，点为边上的中点，连接．
(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点为边上的中点，
∴，在和中，
∴ ______，
∴ ______，
∵，
∴ ______．
∴四边形是平行四边形．
又∵______，
∴平行四边形是菱形．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与x轴交于点B，且横坐标为3．
(1)请自接写出k，n的值．
(2)若C为第一象限内反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为4，连接，求的面积．
22. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理．
(1)填空：
(2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时，求BE的长．
24. 图1、图2别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G、E、D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
(1)求此滑雪运动员的小腿的长度；
(2)求此运动员的身高．（参考数据： ，，）
25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
26. 【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
(1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米；
(2)求满足条件的抛物线的解析式；
(3)根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
27. 【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图1，在矩形中，点E，F分别是，的中点，与相交于点G，求的值．
经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：
小明：可以过中点作平行线，过点E作交于点H，如图2所示，或者过点F作交AB于点K，交于点Q，如图3所示…
小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长交的延长线于点P…
（1）请根据上述两位同学的思路，直接写出的值： ．
【类比分析】
（2）老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形改成菱形，其余条件不变，那么的值是否改变？请说明理由．
【学以致用】
（3）如图6，已知正方形中心为点O，边长为4，另一边长为的正方形的中心与点B重合，连接，设的中点为M，将正方形绕点B旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出的长．
28. 在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线关于该圆的“圆截距”．
(1)如图1，的半径为1，当时，直接写出直线关于的“圆截距”；
(2)点M的坐标为，
①如图2，若的半径为1，当时，直线关于的“圆截距”小于，求k的取值范围；
②如图3，若的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线关于的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．
甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
A
70
①______
②______
B
72
③______
69
14
水平距离
0
2
4
5
6
8
9
竖直高度
2
3.2
3.6
3.5
3.2
2
1.1
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
16
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
有理数加法运算；两个有理数的乘法运算；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的意义
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
解一元二次方程——配方法
6
0.85
根据一次函数增减性求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
求位似图形的对应坐标
10
0.65
分式方程和差倍分问题
11
0.65
求其他不规则图形的面积
12
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
二、填空题
13
0.85
二次根式有意义的条件
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
作线段(尺规作图)；证明四边形是菱形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
22
0.65
求中位数；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求众数
23
0.85
利用矩形的性质证明；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
从函数的图象获取信息；待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
27
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的求解问题
28
0.15
三角函数综合；圆与函数的综合(圆的综合问题)；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,17,19
2
图形的性质
4,11,16,20,23,25,27,28
3
方程与不等式
5,6,8,10,14,18
4
函数
6,12,15,21,26,28
5
统计与概率
7,22
6
图形的变化
9,15,17,24,25,27,28