重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第三次学业测试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第三次学业测试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的相反数是（ ）
2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）

6. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 如图，内接于，为的直径，直线与相切于点，过点作，交于点，若，则的度数为（ ）
9. 如图，在正方形中，点为上的一点，且，连接，过点作交延长线于点，连接，则线段的长度为（ ）
10. 已知关于x的多项式：，．
①若，则代数式的值为；
②若，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为；
③当时，若，则或．
以上结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. ____________．
12. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______________．
13. 一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为____________.
14. 某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1056个红包，设群内共有x个人．根据题意可列方程________．
15. 如图，四边形内接于圆O，连结，为圆O的直径，E是的中点．过点E作圆O的切线，交的延长线于点F，且，，，则的长为_____，圆O的半径为_____．
16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为，且满足，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数，∵，∴是“增长数”：又如：四位数，，不是“增长数”，若一个“增长数”为，则的值为______；若一个“增长数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被整除，则满足条件的的最大值为______．
三、解答题
17. 计算
(1)解不等式组：
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点．
(1)用尺规完成以下基本作图：作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
(2)求证：四边形是菱形．
证明：由知，
．
，
四边形是平行四边形（ ② ）
是斜边上的中线，
③ ．
平行四边形是菱形．
请进一步思考：若，则四边形是 ④ ．
19. 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀），
甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50．
乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47．
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空：____________，____________，____________；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？
20. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？
(2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
21. 如图，在中，，，，为边上的中点，连接，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿着——的路线运动，到达点停止．同时动点以相同的速度从点出发，沿运动，到达点停止，连接，过点作交于点运动的时间为秒．点，的距离为，的面积与的面积之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①，②．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．
（参考数据：，，，）
(1)求A与C之间的距离（结果保留整数）；
(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且点A在点B的右侧，连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，点M和点N是直线上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接，，当面积最大时，求点的坐标及的最小值；
(3)将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
24. 在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
(1)如图1，，，若，求的度数；
(2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
(3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第三次学业测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．4℃
B．8℃
C．12℃
D．16℃
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．34
B．36
C．40
D．43
A．4与5之间
B．5与6之间
C．6与7之间
D．7与8之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
班级
平均数
众数
中位数
甲班
47.8
a
49
乙班
47.8
49
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
7
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
从函数的图象获取信息
4
0.85
求位似图形的对应坐标
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
无理数的大小估算；二次根式的除法
8
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；两直线平行内错角相等；等边对等角
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.4
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；已知式子的值，求代数式的值；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
11
0.85
零指数幂；带有字母的绝对值化简问题
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.85
列代数式；新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；求不等式组的解集；利用二次根式的性质化简
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；证明四边形是正方形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
20
0.65
分式方程的工程问题；工程问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；判断（画）反比例函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,9,15,21,22,23,24
3
函数
3,10,21,23
4
图形的性质
5,8,9,12,15,18,24
5
方程与不等式
10,14,17,20
6
统计与概率
13,19