贵州省贵阳市中天中学2024-2025学年 九年级下 学期九年级3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市中天中学2024-2025学年 九年级下 学期九年级3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
4. 如图，将一块直尺与一块含45度角的直角三角板按下图方式摆放，三角板的一边与直尺的一边对齐，则的度数为（ ）
5. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）

6. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
9. 如图，的周长为，正六边形内接于．则 的面积为（ ）
10. 2023年12月16日，“横跨”花溪、南明、云岩和乌当四区的贵阳地铁3号线正式开通运营．“北京路”是其中的一个换乘站，若以“北京路”为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若用表示“喷水池”，则可以表示“贵阳一中”的坐标是（ ）
11. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
12. 已知的图象如图所示，则关于的一元二次方程有（ ）个解
二、填空题
13. 一次函数的图象经过点，则的值是______．
14. 一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为_____．
15. 如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值最接近的整数是______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．
三、解答题
17. 解方程：
(1)计算：；
(2)解方程组：
(3)解不等式，并把它的解集表示在数轴上
18. 为丰富寒假活动，某学校开展了各种精彩纷呈的亲子活动，活动类别有：亲子对联、手工制作、文艺表演、亲子跑步、跆拳道展示五项活动（依次用A、B、C、D、E表示）．为了解学生对以上五项活动的喜好程度，学校随机抽取部分学生进行“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种，根据调查结果绘制了如下的条形统计图和扇形统计图：

根据图中的信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生人数为______人，______，补全条形统计图；
(2)估计全校1000名学生中最喜欢手工制作和文艺表演活动的人数共有多少人？
(3)最喜欢文艺表演的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加比赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次比赛的概率是多少？
19. 如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
20. 为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
21. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为．

(1) ；
(2)求点E的坐标；
(3)正比例函数的图象经过点E，作出函数的图象，根据图象直接写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
22. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡的坡度为米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为．
(1)______度；
(2)求杨树的高度．（，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到米，参考数据：）
23. 如图，在中，是直径，、分别是上两点，延长至点，并连接，使，且是的切线．

(1)图中与相等的角是 ；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．
24. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，
(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，求二次函数的最大值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的值．
25. 综合与实践
如图，这个图案是世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．
(1)【观察感知】如图，通过观察，线段与的数量关系是______；
(2)【问题解决】如图，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；
(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度．
贵州省贵阳市中天中学2024-2025学年 九年级下 学期九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．4
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30度
B．45度
C．60度
D．135度
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．53
B．55
C．58
D．64
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
圆周角定理
6
0.85
一元二次方程的解；解一元二次方程——配方法
7
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
8
0.85
求中位数
9
0.85
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
10
0.94
实际问题中用坐标表示位置
11
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
已知二次函数的函数值求自变量的值；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.94
求一次函数解析式
14
0.65
解分式方程；已知概率求数量；由频率估计概率
15
0.94
实数与数轴；勾股定理与无理数
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；求一元一次不等式的解集；加减消元法；特殊三角形的三角函数
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
19
0.85
作线段(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明；线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；正比例函数的图象；求反比例函数解析式
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,15,17
2
图形的变化
2,3,9,11,16,17,22,23,25
3
图形的性质
4,5,9,11,15,16,19,23,25
4
方程与不等式
6,14,17,20
5
统计与概率
8,14,18
6
函数
10,12,13,21,24