贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年九年级下学期第六次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年九年级下学期第六次月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，比小的数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ）
4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
5. 某学习小组一次测试的成绩为：8，7，8，9，6，4（ 满分为10分）则这组数据的众数和中位数为（ ）
6. 袋中有黑球6个，白球有若干个，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中有白球（ ）
7. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）
8. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（ ）
9. 下列几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是（ ）
10. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE＝2，则AB的长是（ ）
12. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
二、填空题
13. 若，则________．
14. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为______．
15. 已知三个相邻的偶数，最大偶数与最小的偶数的平方差为64，若设中间的偶数为 n，则可列方程为_________．
16. 如图，点在同一条直线上，正方形的边长为3，正方形的边长为4，为线段的中点，则的长为__________．
三、解答题
17. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
19. 为进一步增强学生的法制意识，提升学生的法律知识素养，某校在开展“学宪法 讲宪法”期间，将七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：A组：，B组：，C组：，D组：．

根据以上信息回答下列问题：
(1)补全图1，图2中 ，D组的圆心角是 度；
(2)已知该校七年级有500人，估计七年级“学宪法 讲宪法”属于D组的人数一共是多少?
(3)现在准备从D组4名同学中，有2名男生和2名女生，随机抽取2名同学参加校级比赛，请你用画树状图或列表法求抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的概率．
20. 如图，在矩形中，点E在上，，垂足为 F．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
21. 为增强学生体质，我校需要购买两种型号的篮球，已知购买个型号的篮球和个 型号的篮球一共元，购买个型号的篮球和个型号的篮球一共元．
(1)求型号和 型号的篮球的单价各是多少元；
(2)如果学校计划购买两种型号篮球共个，费用不超过元，那么至少购买多少个型号的篮球？
22. 学校附近路段都设有限速标志，如图①．某天放学，小亮和同学尝试用自己所学的知识检测过往车辆是否超速，他们在公路上选取A，B两点，把观测点设在公路同侧的点P处，且测得点B与观测点P 的距离是，这时，一辆卡车由西向东匀速行驶，如图②，测得卡车从A 处行驶到 B 处所用的时间为3秒，且，．
(1)求观测点 P 到公路的距离？(参考数据：
(2)试判断卡车是否超过了限制速度？
23. 如图，在中， 交于点 E， 为的直径，．
(1)求证：为 的切线．
(2)若，求 的直径长．
(3)在第（2）的条件下，求图2中的阴影面积．
24. 某公司准备投资开发甲、乙两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资甲种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资乙种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系： 根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：
(1)填空:
(2)如果公司准备投资20万元同时开发甲、乙两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试求出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
(3)请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，在线段上有一个动点P(与A、B不重合)，连接，的平分线交于点M，的平分线交于点N．
(1)当点P在中点时， ；
(2)下列结论：①；②，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．
(3)如图2，过点M作x轴的垂线，垂足为E，过点N作y轴的垂线，垂足为F，与相交于点G，连接，试说明：．
贵州省六盘水市青云学校2024-2025学年九年级下学期第六次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8和7.5
B．7和7
C．8和8
D．7和6
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等
D．测量其中三个角是否都为直角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
A．4
B．4
C．8
D．8
A．
B．
C．
D．
x
2
5
10
1.2
3
6
7.2
15
20
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
由频率估计概率；已知概率求数量
7
0.85
矩形的判定定理理解
8
0.65
等边三角形的性质；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质；根据正方形的性质求角度
9
0.65
判断简单几何体的三视图
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数
11
0.85
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
12
0.65
列分式方程
二、填空题
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值
14
0.85
列举法求概率
15
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
用勾股定理解三角形；方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；垂线的定义理解；三角形角平分线的定义
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,13,17
2
图形的变化
3,9,22,23
3
方程与不等式
4,12,15,21
4
统计与概率
5,6,14,19
5
图形的性质
7,8,10,11,16,20,22,23,25
6
函数
18,24