贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 方程的解是（ ）
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 某校食堂每天中午为学生提供A、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）
4. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
5. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）
6. 若关于x的二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
7. 正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转，得正方形，则点的对应点的坐标是（ ）
8. 如图，C为⊙O上一点，是⊙O的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ）
10. 如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（ ）
11. 已知二次函数在时有最小值，则（ ）
12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论 ；；；；的实数其中正确结论的有
二、填空题
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=______°．
14. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．
15. 如图，在中，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．那么运动_________秒时，它们相距？
16. 如图，在中，，P是内一点，，，将绕点B顺时针旋转得到，则是_________；则的最小值是_______ ．
三、解答题
17. 解方程：
(1)；
(2)．
18. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若，求⊙O的半径的长．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
20. 王老师在四张完全相同的卡片上分别写了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会，然后背面朝上放置并搅匀．
(1)小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是_______；
(2)从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求一个是演示科学实验(B)，另一个是开展主题班会(D)的概率．
21. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，点B，C的对应点分别是E，D．F为的中点，连接与相交于点G，与相交于点H．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)求证：四边形为平行四边形．
22. 某公园有一个直径为的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，如图，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系(仅考虑截面在第一象限部分)．
(1)若喷出的水柱在距水池中心处达到最高，且高度为，求水柱所在抛物线的函数解析式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
23. 图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径以及线段的长．
24. 某经销商以元个的价格购进了一批摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价元个满足一次函数关系（如下表)；线上售价为元个，供不应求．规定无论线上线下销售，每个摆件利润均不得高于进价的．
(1)求与的函数解析式；
(2)若该经销商共购进个摆件，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其他成本）
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点．
(1)求的值及B，C两点坐标；
(2)为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点．
①当线段的长取最大值时，求点的坐标；
②连接，当线段时，求点的坐标．
贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．，
C．，
D．，
A．等边三角形
B．直角三角形
C．正五边形
D．正六边形
A．
B．
C．
D．
A．开口向下
B．对称轴为直线
C．当时，随的增大而增大
D．当时，函数有最小值，最小值为
A．4
B．2
C．1
D．﹣2
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．或
B．4或
C．或
D．4或
A．
B．
C．
D．
售价（元个）
销量（个）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
因式分解法解一元二次方程
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.65
列表法或树状图法求概率
4
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
5
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.85
抛物线与x轴的交点问题
7
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
8
0.65
求其他不规则图形的面积；圆周角定理；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
9
0.85
求圆锥侧面积
10
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；y=ax²+bx+c的最值
12
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等
14
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标
15
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
16
0.65
根据旋转的性质求解；全等三角形的性质；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
18
0.94
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；公式法解一元二次方程
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
等边三角形的判定和性质；证明四边形是平行四边形；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；根据平行线判定与性质证明；由平行判断成比例的线段
24
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,5,11,15,17,19,24
2
图形的变化
2,7,8,16,21,23
3
统计与概率
3,20
4
函数
4,6,11,12,14,22,24,25
5
图形的性质
8,9,10,13,15,16,18,21,23