贵州省毕节市金沙县第九中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份贵州省毕节市金沙县第九中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ）
2. 将的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（ ）
3. 基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
5. 如图，中，，，则的度数为（ ）
6. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长是（ ）
8. 如图是甲、乙两地去年某月1日到7日每日最高气温的折线统计图，为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，以原点O为位似中心，在y轴的左侧将放大为原来的2倍得到，则点的坐标为（ ）
10. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
11. 如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为（ ）
12. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是．则下列结论：①；②方程一定有两个不相等的实数根：③当时，；④；⑤抛物线上有两点，,若，则．其中正确结论的个数有（ ）

二、填空题
13. 一座大堤的横截面如图所示，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为________．
14. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为______．
15. 草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时．
16. 如图，在矩形中，，，连接．点为上的一点，连接，且平分，连接交于点，则的长为_____．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：
(1)图象的另一支位于__________象限，写出k的取值范围__________．在每个象限内y随x的增大而__________．
(2)若点，，均在该反比例函数图象上，若，比较，，的大小关系（用“﹤”号连接）__________．
(3)若点，在这个函数的图象上，则__________，直线解析式为__________．面积为__________．写出时，x的取值范围__________．
19. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
20. 如图，点分别在的边上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形．
(1)你选择的补充条件是______；（填序号）
(2)根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程．
21. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
22. 如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．
(1)请求出的长？
(2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．
23. 如图，四边形是圆内接四边形，．
(1)求的度数；
(2)若的半径为6．
①求的长；
②如图2在四边形中，若平分，求的最大值．
(3)如图3，连接，若是的直径，，请直接用含m，n的式子表示的长．
24. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的，如图所示，线段所在的直线表示水平的水面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知正常水位时，中间大孔水面宽度，顶点距离水面的高度，小孔顶点距离水面的高度．
(1)求中间大孔抛物线的函数表达式；
(2)若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度的值．
25. 综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，当点E落在线段上时，连接交于点H，连接，，．
特例探究：（1）试判断和的数量关系，并说明理由．
探索发现：（2）如图2，当点E落在对角线上时，连接交于点P，“奋进”小组发现垂直平分，请你证明这个结论．
拓展延伸：（3）在矩形旋转的过程中，当E，D，F三点在同一条直线上时，连接．若，，请直接写出此时的长．
贵州省毕节市金沙县第九中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2
D．4
A．不变
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍
D．缩小为原来的
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
求角的正弦值
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
等式的性质
5
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；利用弧、弦、圆心角的关系求解
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.65
相似三角形实际应用；中心投影；坐标与图形综合
8
0.85
根据方差判断稳定性
9
0.65
求位似图形的对应坐标
10
0.85
根据概率公式计算概率；由频率估计概率
11
0.94
求弧长
12
0.4
根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
14
0.85
一元二次方程的定义
15
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
判断反比例函数的增减性；已知反比例函数的增减性求参数；比较反比例函数值或自变量的大小；求反比例函数解析式
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；添一个条件使四边形是菱形
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
22
0.65
解直角三角形的相关计算；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
23
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
24
0.85
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,17
2
图形的变化
2,7,9,13,16,17,22,23,25
3
方程与不等式
4,6,12,14,15,21
4
图形的性质
5,11,16,20,22,23,25
5
函数
7,12,18,24
6
统计与概率
8,10,19