福建省福州第十九中学2024-2025学年 九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析）

这是一份福建省福州第十九中学2024-2025学年 九年级下学期数学3月月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2024年，福州市实现地区生产总值（）14236亿元，其中数据14236亿用科学记数法表示为（ ）
3. 砚台是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
4. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）

5. 下列运算正确的是（ ）
6. 在中，，，，则的值为（ ）
7. 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
8. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ）
9. 如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）

10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
二、填空题
11. 因式分解_________．
12. 不等式组的解集是______．
13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_______边形．
14. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____．
15. 已知，且，则的值为______．
16. 如图，在正方形中，为CD上一点，连接，过点作于点，若，，则______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次，某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38．
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
(2)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法，求甲被抽中的概率．
21. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
22. 如图，是的直径，是的弦，和相交于点，点是弦的中点．
(1)若点在上，连接．求证：．
(2)在弦上方的优弧作一点，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23. 根据以下思考，探索完成任务．
24. 已知，二次函数．
(1)若二次函数图象过点，其中，，都是整数，且为偶数，求证：是偶数．
(2)若二次函数图象过点，，求的取值范围．
(3)若二次函数图象过点，，且，，设点是抛物线的顶点，求证：．
25. （1）［特殊发现］如图1，在正方形中，，分别是边上的点，连接当时，求的值．
（2）［类比探究］如图2，在矩形中，，，，分别是边上的点，连接，当时，求的值．
（3）［拓展应用］如图3，在四边形中，，，，，分别是边上的点，连接相交于点，连接，当时，求线段的最小值．
福建省福州第十九中学2024-2025学年 九年级下学期数学3月月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
尾长
6
8
10
体长
45.5
60.5
75.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
曼哈顿距离的思考
问题背景
很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．
素材1
如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有．
素材2
在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示（如图）．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站，其中格点位置四通八达．
任务1
探求消防站位置
若火警高危点，消防站的坐标为，且与点的曼距，请求出消防站的位置；
任务2
选择最适合位置
若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站的是___________；（写出所有正确的序号）
A． B． C． D． E．
任务3
拟定最短曼距方案
如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点．若消防站在原点处，请探究消防站到公路（即射线）上一点的曼距的最小值．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
同旁内角互补两直线平行
5
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
6
0.65
用勾股定理解三角形；求角的余弦值
7
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
8
0.85
列分式方程
9
0.65
求弧长；等边对等角
10
0.65
函数图象识别；识别一次函数；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据定义判断是否是反比例函数
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
求不等式组的解集
13
0.85
多边形内角和与外角和综合
14
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
15
0.85
分式化简求值
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；角平分线的性质定理；作垂线(尺规作图)
23
0.65
坐标与图形；一次函数与几何综合
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,15,17,19
2
图形的变化
3,6,16,17,25
3
图形的性质
4,6,9,13,16,18,22,25
4
函数
7,10,14,21,23,24
5
方程与不等式
8,12,21
6
统计与概率
20