2025年陕西省西安市铁一中学九年级下学期中考八模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市铁一中学九年级下学期中考八模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（ ）
3. 如图，，则的度数为（ ）
4. 不等式的解集是（ ）
5. 如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，若，则图中含有内角为的三角形共有（ ）
6. 直线绕坐标原点旋转后得到直线（ ）
7. 如图，在中，，于点，于点，和交于点，若，，则的长为（ ）
8. 已知二次函数的图象经过四个象限，则的值可以是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：_______．
10. 正八边形的对角线的条数为________条．
11. 如图，是的弦，连接、，点在上，，，则扇形的面积为_____．
12. 已知正比例函数和反比例函数的图象在第一象限的交点为，则满足_____条件时，．
13. 如图，点、、分别为矩形的边、、的中点，连接、、，点为上的动点，过作于于，点为边上一动点，连接，已知，则的最小值为_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. （尺规作图）如图，请在边，，上分别确定点，，，使得四边形为菱形，请作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，，，．求证：．
19. 有、、、四个训练场地．抽签决定各班训练位置，规则如下：将正面分别写有字母、、、的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位“体育委员”随机抽取一张卡片，即为他抽取的训练地点，然后将卡片放回、洗匀，再由下一位“体育委员”抽取．已知小明和小亮都是“体育委员”．
(1)小明抽到的训练地点是“场地”的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一训练场地的概率．
20. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．
21. 如图，为了测量建筑物的高度，从距离建筑物底部处60米的点(点与建筑物底部在同一水平面上)出发，沿坡度的斜坡前进米到达点，在点处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高度．(结果精确到1米，参考数据：)
22. 如图，平行四边形中，，点、分别为边、上的动点，且，设，四边形的面积为，解答下面的问题：
(1)求与的函数关系式；
(2)当点为边中点时，求四边形的面积．
23. 学校组织了“环保知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取部分学生成绩进行统计，按成绩分为五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生成绩，知识竞赛成绩的中位数落在_____等级：
(2)补全频数直方图；
(3)若该校一共有6000名学生，请你估计该校本次知识竞赛成绩达到等级和等级的总人数．
24. 如图，的边上有一点，过点，，，且与相切于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 如图是篮球运动员慕梓睿在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为轴，出手点竖直方向为轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，慕梓睿投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若防守队员雷莹在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问雷莹能否碰到篮球？并说明理由．
26. （1）如图1，平行四边形，连接，，则图中与面积相等的三角形有___________；
（2）如图2，，，则的面积最大值是___________；
（3）如图3，市政部门计划在幸福林带修建一个四边形区域的大型游乐场，要求设计院按如下标准设计：段长度为600米，且满足，要求四边形的面积尽可能的大，并计划在上处和处设计两个门，沿建一个观光游览路线，并要求观光游览路线两侧的面积相等，问设计院能否按市政部门的要求设计出来？若能，求出的长或的面积；若不能，请说明理由．
2025年陕西省西安市铁一中学九年级下学期中考八模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．6
等级
成绩
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
15
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求一元一次不等式的解集
5
0.65
等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
6
0.65
求一次函数解析式；求关于原点对称的点的坐标
7
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.85
多边形对角线的条数问题
11
0.85
圆周角定理；求扇形面积；用勾股定理解三角形
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
负整数指数幂；二次根式的加减运算；求一个数的绝对值；零指数幂
15
0.65
分式化简求值；二次根式的加减运算
16
0.85
因式分解法解一元二次方程
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据平行线判定与性质证明
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
一次函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；含30度角的直角三角形
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.15
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；判断三角形外接圆的圆心位置
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的变化
2,6,13,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,22,24,26
4
方程与不等式
4,16,20
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
19,23