陕西省咸阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
答案：A
解：∵32＝9，
∴实数9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
答案：B
解：384000＝3.84×105．
故选：B．
3．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，AC＝AD，则∠2的大小为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
答案：A
解：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1＝65°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝65°，
∵∠2+∠ADC＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ADC＝180°﹣65°＝115°，
故选：A．
4．（3分）计算：（﹣2x2y）3＝（ ）
A．﹣8x6y3B．8x6y3C．﹣6x6y3D．6x5y3
答案：A
解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．
故选：A．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
答案：B
解：根据S△ABC＝12可知：S△ABC=12×BC×AD=12，AD＝4，
∴BC＝6，
根据AE是中线可知：
BE=12BC=3，
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6
答案：D
解：由题知，
将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度，
所得一次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6．
故选：D．
7．（3分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则该圆形工件的半径为（ ）
A．50cmB．40cmC．25cmD．20cm
答案：C
解：∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴直线CD经过圆心，设圆心为O，连接OB．
Rt△OBD中，BD=12AB=20cm，
根据勾股定理得：
（OB﹣10）2+202＝OB2，
解得：OB＝25；
故圆形工件的半径为25cm，
故选：C．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a＜98B．0＜a＜32C．0＜a＜98D．1≤a＜32
答案：A
解：∵图象经过第一、二、四象限，
∴−b2a=−2a−32a＞0，
∴a＜32，
∴a﹣1≥0，Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0，
解得1≤a＜98，
∴a的取值范围为1≤a＜98．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）不等式x+5＞3的解集为 x＞﹣2 ．
答案：x＞﹣2．
解：由题意得，x+5﹣5＞3﹣5，
故x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
10．（3分）如果一个正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 9 ．
答案：9．
解：∵一个多边形的每个内角都是140°，
∴这个多边形的每个外角都是180°﹣140°＝40°，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°＝9．
故答案为：9．
11．（3分）如图，已知C是线段AB的中点，将线段AC绕C点顺时针旋转60°，得到线段CA′．若AB＝8，则A′B的长为 43 ．
答案：43．
解：连接A'A，如图所示：
∵点C是线段AB的中点，AB＝8，
∴AC＝BC=12AB＝4，
由旋转的性质得：AC＝A'C＝4，∠ACA'＝60°，
∴△A'AC是等边三角形，
∴∠AA'C＝∠ACA'＝60°，A'A＝AC＝4，
∴A'C＝BC＝4，
∴∠B＝∠CA'B，
∵∠ACA'是△A'BC的外角，
∴∠ACA'＝∠B+∠CA'B＝2∠CA'B，
∴60°＝2∠CA'B，
∴∠CA'B＝30°，
∴∠AA'B＝∠AA'C+∠CA'B＝60°+30°＝90°，
∴△A'AB是直角三角形，
在Rt△A'AB中，由勾股定理得：A'B=AB2−A'A2=82−42=43．
故答案为：43．
12．（3分）反比例函数y=4x的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点，当﹣3＜t＜0时，y1 ＜ y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
答案：＜．
解：根据反比例函数可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
由条件可知点P第三象限，Q在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2AD＝6，∠B＝60°，AC平分∠BAD，E是AC的中点，过点E作MN⊥AB交AB于点M，交CD于点N，则MN的长为 532 ．
答案：532．
解：∵AD∥BC，∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD＝60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝6，
作AF⊥BC于点F，
则CF=BF=12BC=3，∠CAF＝∠BAF＝30°，
∵AB＝2AD＝6，
∴AD＝3＝CF，
∵AD∥FC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴四边形AFCD是矩形，
∴AF∥CD，
∴AECE=GENE，
∵E是AC的中点，
∴GENE=AECE=1，
∴GE＝EN，
∵∠MAE＝60°，MN⊥AB，
∴∠MEA＝30°，
∴AM=12AE=32，ME=AE2−AM2=323，
∵∠MAG＝30°，
∴MG=32，
∴GE=EN=323−123=3，
∴MN=MG+GE+EN=32+23=532，
故答案为：532．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：(−3)2+|3−2|+(−2)×3．
答案：5−3．
解：原式=9+2−3−6=5−3．
故答案为：5−3．
15．（5分）化简：（2x+3）2﹣（x+1）（4x﹣1）．
答案：9x+10．
解：原式＝4x2+12x+9﹣（4x2+4x﹣x﹣1）
＝4x2+12x+9﹣4x2﹣4x+x+1
＝9x+10．
16．（5分）解方程：x−1x+3=1+2x−3．
答案：x＝1．
解：方程左右两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得，
（x﹣1）（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）+2（x+3），
解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
故方程的解为x＝1．
17．（5分）如图，已知∠AOB，点M在边OB上．请用尺规作图法在边OA上求作一点P，使∠OPM＝90°（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析．
解：如图，过点M作OA的垂线，垂足为点P，则点P即为所求．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE于F，求证：AF＝CD．
答案：见试题解答内容
证明：∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
在△ADF和△DEC中，∠ADF=∠DEC∠AFD=∠DCEAD=DE，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD．
19．（5分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．语文课上举行“抽卡片、说节气”活动，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同．小亮从盒子中随机抽取1张卡片，小丽从剩余的3张卡片中随机抽取1张，两人分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．
（1）小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是 14 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率．
答案：（1）14．
（2）16．
解：（1）由题意得，小亮抽取的卡片是“立冬”的概率是14．
故答案为：14．
（2）将“立春”“立夏”“立秋”“立冬”4张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的结果有：AD，DA，共2种，
∴两人讲述的节气恰好是“立春”和“立冬”的概率为212=16．
20．（5分）近年来，农村电商为扶贫插上了“互联网+”的翅膀，让农产品通过互联网走出山村，走进千家万户．在丰收的季节，某电商团队用20000元从农户处收购大米、小米共4500kg，通过互联网进行销售，其中大米收购价为每千克4元，小米收购价为每千克5元，求这次收购了多少千克小米．
答案：这次收购了2000千克小米．
解：设这次收购了x kg小米，
∴5x+4×（4500﹣x）＝20000，
∴x＝2000，
答：这次收购了2000千克小米．
21．（6分）一工厂甲车间需加工一批零件，如图是甲车间加工这批零件的个数y与加工的时间t的函数图象．已知甲车间在加工零件过程中的工作效率不变．
（1）求y与t之间的函数表达式；
（2）若甲车间加工这批零件的时间为7h，求甲车间加工的这批零件有多少个．
答案：（1）y==40t(0≤t＜3)=120(t＜3≤4)=40t−40(4＜t≤7)；
（2）240．
解：（1）由题意可得：y与t是一次函数，
当0≤t＜3时，设y＝kt（k≠0），
把点（3，120）代入y＝kt（k≠0），
解得：k＝40，
则y＝40t，
当t＜3≤4，y＝120，
当4＜t≤7时，设y＝40t+b，
由题意可得：y＝40t+b，
∴b＝﹣40，
则y＝40t﹣40，
综上y==40t(0≤t＜3)=120(t＜3≤4)=40t−40(4＜t≤7)
（2）当t＝7时，则y＝40×7﹣40＝240（个），
若甲车间加工这批零件的时间为7h，求甲车间加工的这批零件有240个．
22．（7分）某中学在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为x）：
A.50≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100．
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图．
已知C组的全部数据为：71，72，70，75，74，78，76，77，76，77，79．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n＝ 50 ，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是 77.5 ；
（2）C组学生竞赛成绩的平均分是 75 ；
（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数．
答案：（1）50；77.5；
（2）75；
（3）368人．
解：（1）n＝6+10+11+15+8＝50，
将50名同学的成绩按从低到排列，则第25位，第26位的成绩的平均即为中位数．
则中位数为：77+782=77.5．
故答案为：50，77.5；
（2）C组学生竞赛成绩的平均分是：71+72+70+75+74+78+76+77+76+77+7911=75（分），
故答案为：75；
（3）800×15+850=368（人），
答：该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人．
23．（7分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园外一栋建筑物的高度，同学们设计了两个测量方案，如下：
（1）根据以上数据请你判断，第 二 小组无法测量出建筑物AB的高度；
（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出建筑物AB的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70）
答案：（1）二；
（2）建筑物AB的高度为15.5m．
解：（1）∵第二组没有测量BC的长度，
∴第二组无法测量出建筑物的高度，
故答案为：二；
（2）根据第一组的测量数据，如图，延长DF交AB于点G，
由题意可得：BG＝CD＝1.5m，DF＝CE＝6m，DG⊥AB，
∵∠AFG＝45°，
∴Rt△AFG是等腰直角三角形，
∴AG＝FG，
设AG＝FG＝x m，则DG＝DF+FG＝（6+x）m，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=AGDG，
即x6+x=tan35°，
∴x=6tan35°1−tan35°，
经检验，x=6tan35°1−tan35°是所列分式方程的解，
则x≈6×0.701−0.70=14，
∴AB＝AG+BG＝14+1.5≈15.5（m）．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接CO并延长，交⊙O于点G，连接GD．
（1）求证：GD∥AB；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝8，求CF的长．
答案：（1）见解析；
（2）CF=203．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠D＝90°，即CD⊥GD，
∵CD⊥AB，
∴GD∥AB；
（2）解：∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCF＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴CG＝10，
∵∠D＝90°，CD＝8，
∴GD=CG2−CD2=6，
∵GD∥AB，
∴∠COF＝∠DGC，
∵∠OCF＝∠D＝90°，
∴△COF∽△DGC，
∴CFCD=OCDG，即CF8=56，
解得CF=203．
25．（8分）西安市白鹿原影视城旁的将军岭隧道连接了美丽的蓝田县城和“温泉之乡”汤峪，其外形顶部可近似地看成是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，隧道的最高点C（抛物线的顶点）离地面OB的距离为7m，OA＝4m，OD＝3m，隧道左右两侧底部水平距离OB为7m，EB⊥OB．
（1）求点E距地面OB的高度；
（2）在抛物线型隧道内上方需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过6m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（结果保留根号）
答案：（1）点E距地面OB的高度为53m；
（2）两排灯的水平距离最小是23米．
解：（1）根据题意得：A（0，4），顶点C（3，7），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+7，
把B（0，4）代入得4＝a（0﹣3）2+7，
解得a=−13，
∴该抛物线的函数关系式为y=−13(x−3)2+7，
令x＝7，y=−13×(7−3)2+7=53，
∴点E距地面OB的高度为53m；
（2）∵灯离地面的高度不超过6m，
∴令y＝6，则−13(x−3)2+7=6，
解得x1=3+3，x2=3−3，
∵3+3−(3−3)=23，
如果灯离地面的高度不超过6m，那么两排灯的水平距离最小是23米．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，BC＝10，△ABC的面积为25．在△ABC内作一个正方形EFQR，使正方形一边QR落在边BC上，另外两个顶点F，E分别落在边AB，AC上，该正方形的面积大小为 1009 ．
问题解决
（2）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图②，现有一块四边形的空地ABCD计划改造成公园，经测量，AB＝500m，BC＝1000m，CD＝680m，且∠B＝∠C＝60°．按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M，N均在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，CD上．为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留整数，参考数据：3≈1.7）
答案：（1）1009；
（2）6528000．
解：过点A作AD⊥BC于点D，交EF于点H，
∵BC＝10，S△ABC＝25，
∴S△ABC=12BC⋅AD=25，
∴AD＝5，
设正方形的边长为x，则AH＝5﹣x，
∵四边形FQER是正方形，
∴FE∥BC，
∴△AFE∽△ABC，
∴FEBC=AHAD，即x10=5−x5，
∴5x＝50﹣10x，
15x＝50，
解得：x=103，
∴正方形EFQR的面积为：103×103=1009，
故答案为：1009；
（2）如图所示：
∵四边形PQMN是矩形，
∴∠QMB＝∠PNC＝90°，PQ＝MN，QM＝PN，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△BQM≌△CPN，
∴BM＝CN，∠BQM＝∠CPN＝30°，
设BM＝CN＝x m，则BQ＝CP＝2x m，
∴QM=PN=3x m，
∵BC＝1000m，
∴MN＝（1000﹣2x）m，
∵AB＝500m，
∴当点Q与点A重合时，则BM＝250m，
∴S矩形PQMN=QM⋅MN=3x⋅(1000−2x)=−23x2+10003x=−23(x−250)2+1250003，
要使绿化改造所需费用最少，则需满足矩形PQMN的面积最大，
∴当x＝250时，矩形PQMN的面积最大，最大值为1250003m2，如图，
∴BM=CN=250m，AM=2503m，
过点D作DH⊥BC于点H，
∵∠C＝60°，
∴∠CDH＝30°，
∵CD＝680m，
∴CH=340m，DH=CD2−CH2=3403m，
∴MH＝1000﹣250﹣340＝410m，
∴四边形ABCD的面积为12BM⋅AM+12×(AM+DH)⋅MH+12CH⋅DH=2678003m2，
∴种植花卉的面积为2678003−1250003=1428003m，
∴所需费用最少为1250003×80+142003×200≈6528000（元）；
答：绿化改造所需费用至少为6528000元．
课题
测量建筑物AB的高度
测量工具
测角仪、皮尺及两根1.5m的标杆
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图


说明
点C，E，B在同一直线上，CD，EF为标杆
CD为建筑物AB旁边的小楼
测量数据
从点D处测得A点的仰角为35°，从点F处测得A点的仰角为45°，CE＝6m．
从点D处测得A点的仰角为35℃D＝8.5m．