广东省惠州市知行学校2024-2025学年下学期九年级下数学期中模拟考试 试卷（含答案解析）

这是一份广东省惠州市知行学校2024-2025学年下学期九年级下数学期中模拟考试 试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
3. 月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列式子变形正确的是（ ）
5. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
6. 有一组数据：35，40，38，36，42，42，75，这组数据的中位数是（ ）
7. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
8. 如图，、是切线，、为切点，点在上，且，则等于（ ）
9. 如图，在正八边形中，连结，，则的值是（ ）
10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围为__________．
12. n边形的内角和等于，则____．
13. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有_______个．
14. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．
15. 如图，反比例函数的图象经过等边的顶点，且原点刚好落在上，已知点的坐标是，则的值为____．
三、解答题
16. （1）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：．
17. 如图，已知矩形，，．

(1)请用尺规在图上作菱形，使得E点在边上，F点在边上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
(2)求出（1）中所作的菱形的面积．
18. 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值．
19. 如图，在中，E为的中点，延长交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；
(3)请把条形统计图补充完整；
(4)若该校学生人数为2000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
21. 某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为万元，今年销售额只有万元．
（1）今年这种产品每件售价多少元？
（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为元；产品乙每件进价为元，售价元，公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种产品共件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
22. 如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C是弧AF的中点，弦BC，AF相交于点E，在BC延长线上取点D，使得AD=AE．
（1）求证：AD是⊙O切线；
（2）若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
广东省惠州市知行学校2024-2025学年下学期九年级数学期中模拟考试 试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．|﹣3|
B．﹣2
C．0
D．π
A．直角三角形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40
B．37
C．36
D．39
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
求中位数
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
9
0.65
正多边形的内角问题；根据正方形的性质与判定求线段长
10
0.65
含乘方的有理数混合运算
二、填空题
11
0.94
求自变量的取值范围
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
14
0.65
已知正弦值求边长
15
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
三、解答题
16
0.85
解分式方程；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
18
0.85
一元二次方程的解；根据判别式判断一元二次方程根的情况
19
0.65
利用平行四边形的性质证明；根据矩形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
20
0.85
求条形统计图的相关数据；画条形统计图；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
21
0.4
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
22
0.15
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；三角函数综合
23
0.4
一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式；图形运动问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,10
2
图形的变化
2,5,14,22
3
统计与概率
6,13,20
4
图形的性质
8,9,12,15,17,19,22
5
函数
11,15,23
6
方程与不等式
16,18,21