安徽省巢湖市部分学校2025年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省巢湖市部分学校2025年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，与实数6互为倒数的是（ ）
2. 数据显示，随着访问使用量急速上升，2月1日已经成为目前最快突破3000万日活跃用户量的应用程序．其中数据3000万用科学记数法表示为（ ）
3. 下面选项中由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，在五边形中，， 分别平分和，则的度数为（ ）
6. 一次函数满足条件：①随的增大而减小；②它的图象与轴交于负半轴，则函数图象不可能经过的点是（ ）
7. 某班在实验课上对化学实验进行测试，甲、乙两人需在“二氧化碳的实验制取与性质”“粗盐的提纯”“溶液的配制”三个实验中随机抽签选取1个实验进行测试，则甲、乙两人至少1人抽到“粗盐的提纯”实验的概率为（ ）
8. 如图，在中，为边延长线上一点，连接交对角线于点，过点作交于点．若，则的长为（ ）
9. 已知二次函数和一次函数的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中二次函数和一次函数的图象可能是（ ）
10. 在中，，是上一动点，连接，是三边垂直平分线的交点．连接，，若，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若为反比例函数图象上的一点，连接．若，则的值为_____．
14. 如图，在矩形中，为边的中点，为边上一点，将矩形以所在直线为轴进行翻折，点的对应为点，点的对应点为点，直线与相交于点．
（1）若，，三点在同一条直线上，，则的值为_____；
（2）若，，，则的长为_____．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，在网格中画出与与与是对应点）；
(2)只用无刻度的直尺在边上分别取点，连接，使，且．
17. 小明和小华两人同时骑自行车从甲地到乙地，小明每小时比小华多行2千米，小明先到达乙地后立即返回，在返回途中遇见小华，此时，他们已走了0.8小时，已知甲、乙两地相距8千米，求小华从甲地到乙地需要多长时间？
18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，第个“三角形数”可表示为：，某数学兴趣小组对“三角形数”展开探究．
(1)数学兴趣小组发现，每相邻两个“三角形数”的和有如下规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
①写出第5个等式： ；
②写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明；
(2)数学兴趣小组还发现：，，，即任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数，请你对发现的该结论加以证明．
19. 合肥渡江战役纪念馆位于滨湖新区南端，面向八百平方公里的浩瀚巢湖，纪念馆前耸立一座塔—胜利塔（如图①），某数学兴趣小组把测量“胜利塔的高度”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：
请你帮助该兴趣小组同学根据表中的测量数据，求胜利塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
20. 如图，已知是的直径，为上一点，为的中点，过点作于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的周长．
21. 综合与实践
【项目背景】市场监管局、市教育局、市卫健委联合制定《全市中小学食堂及校外供餐管理办法》，进一步加强和规范中小学食堂和校外供餐管理，保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，助力守护校园“舌尖上的安全”．为此，某学校从七、八、九三个年级随机抽取了部分学生进行本校配餐满意程度调查．
【数据收集与整理】
学校随机抽取了100名学生进行满意程度调查评价，根据这100名学生的评价结果（百分制），绘制如下不完整的统计图表：
评价等级分数段
评价结果频数直方图
评价为一般（C）统计表
【数据分析与运用】
任务1：
（1）表中的 ， ， ；
（2）补全频数直方图；
任务2：若该校共1200名学生，请估计对学校的配餐评价不低于70分的人数；
任务3：已知抽取的学生中，七年级的学生占．若评价为“一般”和“不满意”的学生中，分别有和的学生愿意参与改进配餐方案，请估计抽取的七年级中愿意参加改进的学生人数．
22. 已知等边为平面内一点，且，射线交于点．
(1)如图①，当点在外．
①求证：；
②若，，求的值；
(2)如图②，当点在内，若，求证：．
23. 已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值；
(2)点关于轴的对称点为点，为二次函数图象上任意一点，的中点为，设构成的轨迹为，求的解析式和点纵坐标的最大值；
(3)在（2）的条件下，直线交二次函数图象从左至右分别为，，交点轨迹从左至右分别为于，，求的值．
安徽省巢湖市部分学校2025年初中学业水平考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
项目
内容
课题
测量胜利塔高度
测量示意图及方案

如图②，胜利塔垂直于地面，在地面两处分别测得和的度数在同一条直线上）
测量数据
的长度为的度数为的度数为
评价等级
分数
非常满意（A）
满意（B）
—般（C）
不满意（D）
非常不满意（E）
得分
70
72
75
76
78
频数
1
3
5
3
平均分
75
众数
中位数
c
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的性质
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
圆周角定理；已知外心的位置判断三角形的形状；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.94
求一个数的立方根；零指数幂
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形；反比例函数与几何综合；全等的性质和SSS综合（SSS）
14
0.4
全等三角形综合问题；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.85
与三角形中位线有关的证明；平移(作图)
17
0.85
行程问题(二元一次方程组的应用)
18
0.85
数字类规律探索；多项式乘法中的规律性问题；完全平方公式分解因式
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值；全等三角形综合问题；利用垂径定理求值
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
22
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,18
2
图形的变化
3,8,16,19,20,22,23
3
图形的性质
5,8,10,13,14,16,20,22
4
函数
6,9,13,23
5
统计与概率
7,21
6
方程与不等式
8,12,17,22