安徽省蚌埠市固镇县部分学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（解析版）

这是一份安徽省蚌埠市固镇县部分学校2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】A
【解析】，的相反数是，所以的相反数是，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故不正确，不符合题意；
B．，故不正确，不符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
3. 2024年前三季度，安徽新能源汽车产量为60.6万辆，占全国比重．将60.6万用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】∵60.6万，∴．
故选B．
4. 如图，这是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图是轴对称图形B. 左视图是轴对称图形
C. 俯视图是轴对称图形D. 三种视图都不是轴对称图形
【答案】B
【解析】如图所示，主视图、俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，
故选：B
5. 某工厂在全面实施“智能化”制造战略后，生产效率不断提升，2024年产量比2022年翻一番．设从2022年到2024年产量的平均增长率为，那么可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设从2022年到2024年产量的平均增长率为，
根据题意，可列出方程．
故选：C．
6. 若为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被4整除B. 被5整除
C. 被6整除D. 被7整除
【答案】C
【解析】
．
和中必有一个为偶数，一定能被6整除．
故选：C．
7. 如图，在中，，点为的中点，点在上，且平分的周长，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
，
∵D为的中点，
∴，
平分的周长，
，
，
过点作，交于点，则，
∴，
∴，
，，
∴，
∵，
．
故选A．
8. 已知，，，若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
∵，
∴，即，
∴，
，
故选：B
9. 若对于任意负数，都存在，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，当时，，符合条件的图象只能是D．
故选D．
10. 如图，为等边三角形，，，垂足为，为边上任一点，将绕点顺时针旋转得到对应线段，则的最小值是（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】如图，连接，
为等边三角形，
，，
，，，
绕点顺时针旋转得到对应线段，
，，
，
，
，
，
点F在射线上运动，，
以边向下作等边三角形，与射线相交于点H，
，，
，
即平分，
，，
即点B关于的对称点为点，连接，
则的长即为所求两线段和的最小值，
，
，，
，
的最小值是．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为_______．（写出一个满足条件的即可）
【答案】6（答案不唯一）．
【解析】由题意得：，
解得：，
则的值可以是6，
故答案为：6（答案不唯一）．
12. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴
∴
故答案为：．
13. 如图，在中，，，已知，，把沿轴正方向向右平移，使，平移后在与的位置，此时，在同一双曲线上，则的值为______．
【答案】
【解析】如图，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴．
，，，
，，
∴，
点坐标为，
设向右平移了个单位长度，
则，坐标为，
，
解得，
坐标为，
；
故答案为：．
14. 如图，在中，为边上一动点，交于点，，，点在上，且，，交于点．
（1）当时，______；
（2）设，则______（用含有的式子表示）．
【答案】
【解析】（1）如图，作，交于点．
，，
，，
∴，
∵，∴，
∵，，，
，，
，．
，．
故答案为：；
（2）由（1）可知，，
∵，，
即，．
又，∴，
，即，，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 下面是某同学计算的过程：
解：………………①
……………………②
………………………………③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整正确的解题过程．
解：从第②步开始出现错误．
解题过程如下：
．
16. 小明新购了一本《朝花夕拾》，第一天看了这本书的，第二天比第一天多看15页，第三天看了剩下的一半，还有48页没看完．这本书共有多少页？
解：设这本书共有页，则可列方程：，
解得．
答：这本书共有185页．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，点不在格点上，，为的中点．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）仅用无刻度的直尺在上找出一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，点M即为所求．
理由：由轴对称的性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴M为的中点，
∴是中位线，
∴．
18. 综合与实践
【实际情境】如图，将一块矩形按照如图方式横纵分割成若干个不重复的小矩形，其中记分割的线段数量为，分割后小矩形的数量为，如图1，当时，；图2中，，；图3中，，．
（1）【问题理解】若，则的值可能是______，并在图4中画出相应的示意图（任意画出一种符合条件的情况）；
（2）【问题延伸】若，则的值可能是______（任写一个符合条件的值）；
（3）【得出结论】当为偶数时，的最大值是多少？我们可以这样证明：
设，其中为正整数，若横线为条，则竖线为______条，其中，则最终分成的小矩形个数______，当______时，有最大值，此时______（用含有的式子表示）．
解：（1）当时，可以如下进行分割，此时或，
故答案为：4或6
（2），可将大矩形分割为4行4列的小矩形，此时；
或，可将大矩形分割为8行2列的小矩形，此时；
或，可将大矩形分割为16行1列的小矩形，此时．
综上所述，或8，15．
故答案为：6（答案不唯一）
（3）设，其中为正整数，若横线为条，则竖线为条，其中，则最终分成的小矩形个数，
∵，
∴当时，有最大值，此时．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，为湖心小岛，为靠近岸边的笔直栈道，为湖心观景亭，从处出发有两条路线可到．路线一：沿走；路线二：沿走．经测量，在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，，到的距离为，请通过计算说明，哪条路线更近？
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
解：过点作于点，于点．
由题意可知，，，．
∴在中，，
．
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
，
∴在矩形中，，
∴
线路一长：．
线路二长为：，
∵，
∴线路一更近．
20. 如图，是的外接圆，为直径，为的中点，．
（1）求证：为的切线；
（2）已知，为的中点，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
（1）证明：如图，连接．
为的中点，
．
，
，
为的切线；
（2）解：为的直径，
，
．
为的中点，为的中点，
，
，
．
，
．
六、（本题满分12分）
21. 为了解学生的身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析，收集的数据如下（单位：个）：150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198．
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳个数每分钟不低于172个为满分，则本次测试样本中，满分人数有______人；
（3）体育老师考虑到考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”，敏敏同学跳了175个，她说我的成绩高于平均数，所以我应该也是“稳满分”，敏敏同学的说法是______（填“正确”或“错误”）的；
（4）跳绳个数“”范围内有4名女生，现从这4名女生中随机抽两名进行采访，请你用列表或画树状图的方法，求抽到两名女生跳绳个数都是182的概率．
解：（1）由题意得：，
20名女生一分钟跳绳个数中，出现最多的是，出现次，
∴，
将这组数据从小到大排列为：150，151，152，160，161，162，163，167，175，176，178，179，182，182，182，185，192，194，198，199， 排在第10个数是176，第11个数是，
∴中位数是，
∴，
故答案为：，，；
（2）由题意可知，20名女生一分钟跳绳个数中，不低于172个的有人，
∴本次测试样本中，满分人数有人，
故答案为：；
（3）错误，理由如下：
一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于177，而敏敏的成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数，
∴敏敏同学的说法错误，
故答案为：错误；
（4）依题意，列表如下：
由上表可知，共有种等可能的情况，其中有种符合“抽到两名女生跳绳个数都是182”，
∴抽到两名女生跳绳个数都是182的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，四边形中，，，平分，点，分别在，上，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求证：；
（3）如图2，连接交于点，若，，当时，求的值．
（1）证明：，平分，
，，
，
，
又，
，
四边形为菱形．
（2）证明：，
，
．
又，
，
．
，
，
，
即．
（3）解：由（2）可知，，
设．
，
，
解得．
，
，
，
．
过点作于点，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
则，，
，
∵，
．
八、（本题满分14分）
23. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，为抛物线的顶点坐标，．
（1）求A，两点的坐标；
（2）设点M坐标为，，二次函数的图象经过点，，三点，且与轴的交点（不与点，重合）落在线段上，求点横坐标的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当时，为图象段上任一点，过点作轴的垂线交的图象于点，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．
解：（1）
∴C点坐标为，
拋物线的解析式为．
令，解得，．
点坐标为，点坐标为．
（2）由题意可知，，
点坐标为．
点坐标为，
∴二次函数的图象的对称轴为直线，
故点坐标为．
点在上，且不与点，重合，
．
．
，都在二次函数的图象上，
．
综上所述，且．
（3）当时，如图，，
，解得，此时的解析式为：，
设点坐标为，点Q坐标为，
当时，．
当时，有最大值3，此时四边形的面积为，
此时点坐标为．数量个
频数
3
4
4
4
平均数
众数
中位数
182
182
182
185
182
182
182
185