安徽省阜阳市部分学校2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省阜阳市部分学校2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 据安徽省人民政府办公厅消息称，预计到2026年，全省养老护理员培训人数将累计超过15万人次．其中数据“15万”用科学记数法表示为（ ）
3. 萧窑，创于隋朝，是安徽三大名窑之一，主烧黄瓷，还兼烧白瓷与黑瓷，典雅庄重．如图为一萧窑作品，下列与其三视图有关的说法正确的是（ ）
4. 可以表示为（ ）
5. 如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（ ）
6. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（ ）
7. 如图，在中，，，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ）
8. 已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ）
9. 已知四边形满足，则下列条件不能判定四边形是轴对称图形的是（ ）
10. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ）
二、填空题
11. 要使分式有意义，则的取值范围是________．
12. 随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
三、解答题
14. 如图，已知是等腰直角三角形，，，点为线段上一点．以点为圆心作扇形，．当扇形绕点旋转时，线段与边交于点，线段与直线交于点．
（1）当点为的中点时，若，则的长为________；
（2）若点为的三等分点，且，连接，则的长为________．
15. 解方程：x2+2x＝8．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出向右平移5个单位长度后的；
(2)将绕原点旋转，画出旋转后的；
(3)在轴上确定点，使得平分，并写出点的坐标．
17. 徽州雪梨产于安徽省歙县，已有数百年的种植历史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感细腻，还具有一定的药用价值．某果园现有一批雪梨，计划租用，两种型号的货车将雪梨运往外地销售，已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运雪梨13吨；用2辆型车和3辆型车一次可运雪梨12吨．求1辆型车和1辆型车满载时一次分别运雪梨多少吨．
18. 数学家基斯顿·卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“!”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如，．正整数的阶乘记作，即．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我们可以把拆分为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差，即．
根据以上规律，解答下列问题：
(1)填空：________；
(2)将化简为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差的形式为________；
(3)计算：．
19. 为了方便出行，某小区物业决定对电动车车库大门处的一段斜坡进行改造．如图1，原坡面示意图为矩形，的长为4米，斜坡的坡角为．现计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2），坡面的宽度不变．求改造后斜坡的横截面增加部分的面积．
20. 如图，在中，，D为AC上一点，以为直径的与相切于点，交于点，过F点做FG⊥AB，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
22. 投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度满足关系式，其中是石块运动的时间，是石块被抛出时的速度．
(1)若在调试阶段设定，求石块被抛出的最大高度；
(2)①若被抛出的石块能达到的最大高度为，则石块被抛出时的速度应该是多少？
②按①中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到，则小辉认为：“两次达到高度为之间的间隔时间为．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23. 如图，在菱形中，，，动点，分别从点，出发，分别沿，方向匀速运动，速度为．过点作交边于点，垂足为，与交于点．设运动时间为．
(1)当时，求的值；
(2)设的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)连接，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使线段的值最小？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
安徽省阜阳市部分学校2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与俯视图完全相同
B．左视图与俯视图完全相同
C．主视图与左视图完全相同
D．三视图完全相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均分（单位：分）
中位数（单位：分）
众数（单位：分）
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
题型
数量
单选题
10
填空题
3
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
5
0.65
求弧长；圆周角定理
6
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
7
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；化为最简二次根式；三线合一
8
0.4
完全平方公式分解因式；不等式的性质
9
0.85
添一条件使四边形是矩形；轴对称图形的识别；判断能否构成平行四边形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.65
反比例函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标； 求矩形在坐标系中的坐标
三、解答题
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15
0.85
因式分解法解一元二次方程
16
0.65
平移(作图)；画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标；根据三线合一证明
17
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
有理数四则混合运算
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质与判定求线段长
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；根据方差判断稳定性；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
利用菱形的性质求线段长；面积问题(二次函数综合)；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,8,11,18
2
图形的变化
3,9,10,13,14,16,19,23
3
图形的性质
5,7,9,10,13,14,16,20,23
4
函数
6,10,13,16,22,23
5
方程与不等式
8,15,17
6
统计与概率
12,21